如圖所示，試證明：四邊形PONM是平行四邊形．

（1）小明的爸爸在釘制平行四邊形框架時(shí)，采用了下面的兩種方法．
方法一：如圖1，將兩根木條AC、BD中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形．這樣做的依據(jù)是：______．
方法二：如圖2，將兩根同樣長(zhǎng)的木條AB、CD平行放置，再木條AD、BC加固，則四邊形ABCD就是平行四邊形．
這樣做的依據(jù)是：______．
方法三：如圖3，用兩根長(zhǎng)40cm的木條AD、BC和兩根長(zhǎng)30cm的木條AB、CD作為四邊形的四條邊，并把相等的木條作為相對(duì)的邊用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形．這樣做的依據(jù)是：______．

（2）2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM-2002）在北京召開(kāi)，這節(jié)大會(huì)的會(huì)標(biāo)的中央圖案是經(jīng)過(guò)藝術(shù)處理的“弦圖”，它既標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，又像一只轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車，歡迎來(lái)自世界各地的數(shù)學(xué)家們!在這個(gè)“弦圖”中，隱含著我們學(xué)過(guò)的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)定理，這個(gè)定理可以用含a、b、c的等式來(lái)表示，它是：______．

如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論．

已知：在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O分別作兩條直線，交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四點(diǎn)．
求證：四邊形EGFH是平行四邊形．

如圖，已知線段BC及BC外一點(diǎn)A，以A點(diǎn)為頂點(diǎn)，BC為對(duì)角線可以作______個(gè)平行四邊形，若以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，BC為一邊，可作______個(gè)平行四邊形．

若A、B、C是不在同一直線的三點(diǎn)，則以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，可畫(huà)______個(gè)．

下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的為（　�。�

A．AB∥CD，AD∥BC	B．AB=CD，AD=BC
C．AB∥CD，AD=BC	D．AB∥CD，AB=CD

已知：如圖，B、E、C、F四點(diǎn)在一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．

（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）四邊形ACFD是什么四邊形？為什么？
課改：
已知：如圖，B、E、C、F四點(diǎn)在一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF=2cm．
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）△DEF是由△ABC經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的？

如圖所示，平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，連接AE、AF、CE、CF，添加______條件，可以判定四邊形AECF是平行四邊形．（填一個(gè)符合要求的條件即可）

?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在BD上，且BE=DF，四邊形AECF是平行四邊形嗎？為什么？