已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10
（1）如圖①，△ABC的面積=______，腰AC上的高BD=______；
（2）如圖②，P是底邊BC上任意一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，連接AP，不難發(fā)現(xiàn)：△ABP的面積+△ACP的面積=△ABC的面積，據此式，你能求出PE+PF等于多少嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？
（3）如圖③四邊形BCGH是形狀、大小一定的等腰梯形，點P是下底BC上一動點，試問：點P到兩腰的距離之和是否為一定值？簡述理由．

如圖所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，∠ACB=40°，∠ACD=30°．
（1）∠BAC=______°；
（2）如果BC=5cm，連接BD，求AC、BD的長度．

等腰梯形中位線長15cm，一個底角為60°，且一條對角線平分這個角，則這個等腰梯形周長是______cm．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AB∥DE，AF∥DC，E，F(xiàn)兩點在邊BC上．
（1）若AE∥DF，如圖1，則四邊形AEFD是否是矩形？請說明理由．
（2）若AB=AD，∠B=40°，如圖2，求∠EAF的度數．

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC=BC，AE⊥BC于E，AD：AE=1：4，若AB=4

5

，則梯形ABCD的面積等于______．

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，則∠D=______度．

將兩個形狀相同的三角板放置在一張矩形紙片上，按圖示畫線得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD的形狀是______．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=8，AB=3

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，點M是BC的中點．點P從點M出發(fā)沿MB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，到達點B后立刻以原速度沿BM返回；點Q從點M出發(fā)以每秒1個單位長的速度在射線MC上勻速運動．在點P，Q的運動過程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側．點P，Q同時出發(fā)，當點P返回到點M時停止運動，點Q也隨之停止．設點P，Q運動的時間是t秒（t＞0）．
（1）設PQ的長為y，在點P從點M向點B運動的過程中，寫出y與t之間的函數關系式（不必寫t的取值范圍）；
（2）當BP=1時，求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積；
（3）隨著時間t的變化，線段AD會有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個時刻會達到最大值，請回答：該最大值能否持續(xù)一個時段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由．

如圖1，直線L為?ABCD外一條直線，分別過A、B、C、D作L垂線段，AA₁、BB₁、CC₁、DD₁，那么，將有AA₁+CC₁=BB₁+DD₁，現(xiàn)在若將L向上平移，使L與?ABCD相交（如圖2），若其他條件不變，猜想線段AA₂、BB₂、CC₂、DD₂的數量關系是______

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD為一邊的等邊△DCE的另一頂點E在腰AB上．
（1）求∠AED的度數；
（2）求證：AB=BC．