（1）填空：如圖1，在正方形PQRS中，已知點(diǎn)M、N分別在邊QR、RS上，且QM=RN，連接PN、SM相交于點(diǎn)O，則∠POM=______度；
（2）如圖2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60度．以此為部分條件，構(gòu)造一個(gè)與上述命題類似的正確命題并加以證明．

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P是BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AP于點(diǎn)E，BF⊥AP于點(diǎn)F，CH⊥DE于點(diǎn)H，BF的延長線交CH于點(diǎn)G．
（1）求證：AF-BF=EF；
（2）四邊形EFGH是什么四邊形？并證明；
（3）若AB=2，BP=1，求四邊形EFGH的面積．

正方形的邊長為a，則它的對角線的交點(diǎn)到邊的距離為（　�。�

A． 1 2 a

B． 1 3 a

C． 2 2 a

D． 2 4 a

如圖①，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F．
（1）求證：DE-BF=EF；
（2）當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí)，試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若點(diǎn)G為CB延長線上一點(diǎn)，其余條件不變．請你在圖②中畫出圖形，寫出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）．

如圖，已知正方形ABCD的邊長為m，△BPC是等邊三角形，則△CDP的面積為______（用含m的代數(shù)式表示）．

如圖①，正方形ABCD中，∠FOE=90°，頂點(diǎn)O與D點(diǎn)重合，交直線BC于E，交直線BA于F．
（1）求證：OF=OE；
（2）如圖②，若O點(diǎn)在射線BD上運(yùn)動(dòng)，其它條件不變，上述結(jié)論是否仍然成立？畫出圖形，直接寫出結(jié)論；
（3）如圖③，O為正方形ABCD對角線的中點(diǎn)，∠FOE=90°且繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，交BC、CD邊于F、E點(diǎn)．（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．

四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AD∥BC，AD=BC，為使四邊形ABCD為正方形，還需要滿足下列條件中：①AC=BD；②AB=AD；③AB=CD；④AC⊥BD中的哪兩個(gè)______（填代號）．

如圖甲，把一個(gè)邊長為2的大正方形分成四個(gè)同樣大小的小正方形，再連接大正方形的四邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)新的正方形（圖中陰影部分），求：
（1）圖甲中陰影部分的面積是多少？
（2）圖甲中陰影部分正方形的邊長是多少？
（3）如圖乙，在數(shù)軸上以1個(gè)單位長度的線段為邊作一個(gè)正方形，以表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心，以正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，求點(diǎn)A所表示的數(shù)是多少？

已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點(diǎn)M，N．
（1）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)（如圖1），求證：BM+DN=MN；
（2）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)（如圖2），則線段BM，DN和MN之間數(shù)量關(guān)系是______；
（3）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，猜想線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？并對你的猜想加以說明．

如圖，△ABC中，∠CAB與∠CBA均為銳角，分別以CA、CB為邊向△ABC外側(cè)作正方形CADE和正方形CBFG，再作DD₁⊥直線AB于D₁，F(xiàn)F₁⊥直線AB于F₁．
求證：（Ⅰ）DD₁+FF₁=AB；
（Ⅱ）線段AB的中點(diǎn)N也平分線段D₁F₁．