科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點E，使CE=AC，AE交CD于點F．那么，∠ACB=______°，∠E=______°．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD，O是正方形中心，P為OA上一點，PB⊥PE交CD于E．
（1）求證：PB=PE；
（2）試寫出PA，PC，CE三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD與EF的交點．
（1）求證：△BCF≌△DCE；
（2）求證：BF=DE，BF⊥DE；
（3）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示的方格紙中，每個方格都是邊長為1的正方形，點A是方格紙中的一個格點（小正方形的頂點）．在這個5×5的方格紙中，以A為其中一個頂點，面積等于

5

2

的格點等腰直角三角形（三角形的三個頂點都是格點）的個數(shù)為（　　）

A．10個

B．12個

C．14個

D．16個

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知：如圖1，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)為DC上一點，且∠1=∠2，求證：AF=BC+FC；
（2）已知：如圖2，把三角尺的直角頂點落在矩形ABCD的對角線交點P處，若旋轉(zhuǎn)三角尺時，它的兩條直角邊與矩形的兩邊BC、CD分別相交于M、N，試證：MN²=BM²+DN²．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=

6

．下列結(jié)論：
①△APD≌△AEB﹔②點B到直線AE的距離為

3

﹔③EB⊥ED﹔④S_△APD+S_△APB=0.5+

2

．
其中正確結(jié)論的序號是（　�。�

A．①③④

B．①②③

C．②③④

D．①②④

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點O是AC的中點，點Q是AB上一點，連接CQ，DP⊥CQ于點E，交BC于點P，連接OP，OQ；
求證：
（1）△BCQ≌△CDP；
（2）OP=OQ．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知：ABCD是正方形，E是CF上的一點，若DBEF是菱形，則∠EBC等于（　�。�

A．15°

B．22.5°

C．30°

D．25°

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD和MNPQ都是邊長為a的正方形，點A是MNPQ的中心（即兩條對角線MP和NQ的交點），點E是AB與MN的交點，點F是NP與AD的交點，則四邊形AENF的面積是（　�。�

A． a2 4

B． a2 3

C． 2a2 5

D． 2a2 3

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AF平分∠BAC，交BD于點F．

（1）求證：AB-OF=

1

2

AC；
（2）點A₁、點C₁分別同時從A、C兩點出發(fā)，以相同的速度運動相同的時間后同時停止，如圖，A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于點F₁，過點F₁作F₁E⊥A₁C₁，垂足為E，請猜想EF₁，AB與

1

2

A1C1三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)A₁E₁=6，C₁E₁=4時，求BD的長．