如圖，AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，過D作⊙O切線分別交AB、AC于E、F，若OB=6，AO=10，則△AEF的周長是（　　）

A．10

B．12

C．14

D．16

如圖1，在平面上，給定了半徑為r的圓O，對于任意點P，在射線OP上取一點P′，使得OP•OP′=r²，這把點P變?yōu)辄cP的變換叫做反演變換，點P與點P′叫做互為反演點．
（1）如圖2，⊙O內外各一點A和B，它們的反演點分別為A和B′．求證：∠A′=∠B；
（2）如果一個圖形上各點經(jīng)過反演變換得到的反演點組成另一個圖形，那么這兩個圖形叫做互為反演圖形．

①選擇：如果不經(jīng)過點O的直線l與⊙O相交，那么它關于⊙O的反演圖形是（　�。�
A、一個圓；B、一條直線；C、一條線段；D、兩條射線
②填空：如果直線l與⊙O相切，那么它關于⊙O的反演圖形是______，該圖形與圓O的位置關系是______．

如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上的一點，CD是⊙O的切線，D為切點，過點B作⊙O的切線交CD于點E．若AB=CD=2，求CE的長．

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，割線PBC過圓心O，∠ACP=30°，OC=1cm，則PA的長為（　�。�

A． 2 cm

B． 3 cm

C．2cm

D．3cm

如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點，點C是劣弧AB上的一個動點，若∠P=40°，則∠ACB的度數(shù)是（　�。�

A．80°

B．110°

C．120°

D．140°

如圖，點A、B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OD⊥OB，連接AB交OC于點D．
（1）求證：AC=CD；
（2）若AC=2，AO=

5

，求OD的長度．

如圖，△ABC為圓O的內接三角形，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．
（1）求證：△ABE∽△ADB，并求AB的長；
（2）延長DB到F，使BF=BO，連接FA，那么直線FA與⊙O相切嗎？為什么？

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E是AB上一點，以AE為直徑的⊙O過點D，且交AC于點F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若CD=6，AC=8，求AE．

如圖，AB是半圓O的直徑，點M是半徑OA的中點，點P在線段AM上運動（不與點M重合），點Q在半圓O上運動，且總保持PQ=PO，過點Q作⊙O的切線交BA的延長線于點C．
（1）當∠QPA=60°時，請你對△QCP的形狀做出猜想，并給予證明；
（2）當QP⊥AB時，△QCP的形狀是______三角形；
（3）由（1）、（2）得出的結論，請進一步猜想當點P在線段AM上運動到任何位置時，△QCP一定是______三角形．

如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=60°，P是OB上一點，過P作AB的垂線與AC的延長線交于點Q，過點C的切線CD交PQ于D，連接OC．
（1）求證：△CDQ是等腰三角形；
（2）如果△CDQ≌△COB，求BP：PO的值．