如圖所示，在中，點為邊上的一點，．
（1）試說明．
（2）求的長及的面積．
（2）判斷是否是直角三角形，并說明理由．

感知：利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖①甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：，根據(jù)圖①乙能得到的數(shù)學(xué)公式是                  ．

拓展：圖②是由四個完全相同的直角三角形拼成的一個大正方形，直角三角形的兩直角邊長為，，斜邊長為，利用圖②中的面積的等量關(guān)系可以得到直角三角形的三邊長之間的一個重要公式，這個公式是：               ，這就是著名的勾股定理．請利用圖②證明勾股定理．
應(yīng)用：我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個完全相同的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形（如圖③所示）．如果大正方形的面積是17，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為，那么的值是         ．

如圖，是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，則DE等于（   ）．

A．1m
B．2m
C．3m
D．4m

如圖，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，則圖中等腰三角形有_______個．

等邊△ABC中，點P在△ABC內(nèi)，點Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．

已知等腰三角形的一個內(nèi)角為80°，             。

如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知、是兩格點，如果也是圖中的格點，且使得為等腰三角形，則點的個數(shù)是           ．

如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥AD與Q，PQ=4，PE=1．
(1)求證：△ABE≌△CAD；
(2)求證：∠BPQ=60°；
(3)求AD的長．

下列幾組數(shù)不能作為直角三角形三邊長的是（   ）.

A．8、15、17	B．7、24、25
C．30、40、50	D．32、60、80

一個十二邊形的內(nèi)角和是        度 ，外角和是       度.