定義：如圖1，點C在線段AB上，若滿足AC²=BC•AB，則稱點C為線段AB的黃金分割點．
如圖2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D．
（1）求證：點D是線段AC的黃金分割點；
（2）求出線段AD的長．

已知線段AB=4dm，點C是線段AB上一點，AC＞BC，若C點是線段AB的黃金分割點，則AC=______dm．（保留根號）

我們知道，將一條線段AB分割成大小兩條線段AP、PB，若小段PB與大段AP的長度之比等于大段AP與全段AB的長度之比，此時線段AP叫做線段AB、PB的比例中項，這種分割叫做黃金分割，點P叫做線段AB的黃金分割點．
那么，一條線段的黃金分割點的個數(shù)是______；
如圖，已知線段AB，要求利用尺規(guī)作圖的方法，在圖中作出線段AB的一個黃金分割點，并簡要說明作法（不要求證明）______．

如圖所示，E為平行四邊形ABCD的邊AD延長線上一點，且D為AE的黃金分割點，即AD=

5 -1

2

AE，BE交DC于點F，已知AB=

5

+1，則CF=______．

如圖，C為AB的黃金分割點（AC＞BC），若AB的長為10，則AC的長為______．

（1）如圖，若點C是AB的黃金分割點，AB=1，則AC=______，BC=______．
（2）一條線段的黃金分割點有______個．

根據(jù)有關(guān)測定，當(dāng)外界氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時，人體感到最舒適（人體正常體溫約為37℃），這個氣溫大約為（　　）

A．23℃

B．28℃

C．30℃

D．37℃

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠BOC=108°，過點C作直線CD分別交直線AB和⊙O于點D、E，連接OE，DE=

1

2

AB，OD=2．
（1）求∠CDB的度數(shù)；
（2）我們把有一個內(nèi)角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形．它的腰長與底邊長的比（或者底邊長與腰長的比）等于黃金分割比

5 -1

2

．
①寫出圖中所有的黃金三角形，選一個說明理由；
②求弦CE的長；
③在直線AB或CD上是否存在點P（點C、D除外），使△POE是黃金三角形？若存在，畫出點P，簡要說明畫出點P的方法（不要求證明）；若不存在，說明理由．

要設(shè)計一座2m高的維納斯女神雕像（如圖），使雕像的上部AC（肚臍以上）與下部BC（肚臍以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，即點C（肚臍）就叫做線段AB的黃金分割點，這個比值叫做黃金分割比．試求出雕像下部設(shè)計的高度以及這個黃金分割比？（結(jié)果精確到0.001）

（如圖1），點P將線段AB分成一條較小線段AP和一條較大線段BP，如果

AP

BP

=

BP

AB

，那么稱點P為線段AB的黃金分割點，設(shè)

AP

BP

=

BP

AB

=k，則k就是黃金比，并且k≈0.618．

（1）以圖1中的AP為底，BP為腰得到等腰△APB（如圖2），等腰△APB即為黃金三角形，黃金三角形的定義為：滿足

底

腰

=

腰

底+腰

≈0.618的等腰三角形是黃金三角形；類似地，請你給出黃金矩形的定義：______；
（2）如圖1，設(shè)AB=1，請你說明為什么k約為0.618；
（3）由線段的黃金分割點聯(lián)想到圖形的“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成面積為S₁和面積為S₂的兩部分（設(shè)S₁＜S₂），如果

S1

S2

=

S2

S

，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．（如圖3），點P是線段AB的黃金分割點，那么直線CP是△ABC的黃金分割線嗎？請說明理由；
（4）圖3中的△ABC的黃金分割線有幾條？