已知：點(diǎn)C、A、D在同一條直線上，∠ABC=∠ADE=α，線段BD、CE交于點(diǎn)M．
（1）如圖1，若AB=AC，AD=AE

①問線段BD與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；
②求∠BMC的大小（用α表示）；
（2）如圖2，若AB=BC=kAC，AD=ED=kAE，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系為_________，∠BMC=_________（用α表示）；

（3）在（2）的條件下，把△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)180°，在備用圖中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），連接EC并延長交BD于點(diǎn)M．則∠BMC=_________（用α表示）．

在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC邊的中點(diǎn)，MN⊥BC交AC于點(diǎn)N．動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA以每秒厘米的速度運(yùn)動．同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)沿射線NC運(yùn)動，且始終保持MQ丄MP．設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．
（1）△PBM與△QNM相似嗎？以圖1為例說明理由：
（2）若∠ABC=60°，AB=4厘米．
①求動點(diǎn)Q的運(yùn)動速度；
②設(shè)△APQ的面積為S（平方厘米），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

兩個全等的直角三角形重疊放在直線l上，如圖（1），AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，將Rt△ABC在直線l上左右平移，如圖（2）所示．
（1）求證：四邊形ACFD是平行四邊形；
（2）怎樣移動Rt△ABC，使得四邊形ACFD為菱形；
（3）將Rt△ABC向左平移4cm，求四邊形DHCF的面積．

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運(yùn)動至A點(diǎn)停止，則從運(yùn)動開始經(jīng)過多少時間，△BEP為等腰三角形？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，b）（b＞0）．P是直線AB上的一個動點(diǎn)，作PC⊥x軸，垂足為C．記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P´（點(diǎn)P´不在y軸上），連接PP´，P´A，P´C．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a．
（1）當(dāng)b=3時，
①求直線AB的解析式；
②若點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣1，m），求m的值；
（2）若點(diǎn)P在第一象限，記直線AB與P´C的交點(diǎn)為D．當(dāng)P´D：DC=1：3時，求a的值；
（3）是否同時存在a，b，使△P´CA為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的a，b的值；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，己知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），B（0.4），以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABO順時針旋轉(zhuǎn)，得△ACD．記旋轉(zhuǎn)角為α．∠ABO為β．

（I ）如圖①，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D恰好落在AB邊上時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（II）如圖②，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足BC∥x軸時，求α與β之間的數(shù)量關(guān)系：
（III）當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足∠AOD=β時，求直線CD的解析式（直接寫出結(jié)果即可）．

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的弧交CA于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點(diǎn)E．
（1）求AE的長度；
（2）分別以點(diǎn)A、E為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F（F與C在AB兩側(cè)），連接AF、EF，設(shè)EF交弧DE所在的圓于點(diǎn)G，連接AG，試猜想∠EAG的大小，并說明理由．

某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：
設(shè)∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上．
活動一：
如圖甲所示，從點(diǎn)A₁開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直，A₁A₂為第1根小棒．
數(shù)學(xué)思考：
（1）小棒能無限擺下去嗎？答：　_________　．（填“能”或“不能”）
（2）設(shè)AA₁=A₁A₂=A₂A₃=1．
①θ=　_________　度；
②若記小棒A_2n﹣1A_2n的長度為a_n（n為正整數(shù)，如A₁A₂=a₁，A₃A₄=a₂，…）求出此時a₂，a₃的值，并直接寫出a_n（用含n的式子表示）．

活動二：
如圖乙所示，從點(diǎn)A₁開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A₁A₂為第1根小棒，且A₁A₂₌AA₁．
數(shù)學(xué)思考：
（3）若已經(jīng)擺放了3根小棒，θ₁=　_________　，θ₂=　_________　，θ₃=　_________　；（用含θ的式子表示）
（4）若只能擺放4根小棒，求θ的范圍．

如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點(diǎn)C射進(jìn)房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點(diǎn)D射進(jìn)房間的地板E處，小明測得窗子距地面的高度OD=0.8m，窗高CD=1.2m，并測得OE=0.8m，OF=3m，求圍墻AB的高度．

正方形ABCD中，E為AD上的一點(diǎn)（不與A、D點(diǎn)重合），AD=nAE，BE的垂直平分線分別交AB、CD于F、G兩點(diǎn)，垂足為H．
（1）如圖1，當(dāng)n=2時，則=　_________　；
（2）如圖1，當(dāng)n=2時，求的值；
（3）延長FG交BC的延長線于M（如圖2），直接填空：當(dāng)n=　_________　時，．