已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B、C重合），經(jīng)過點O、P折疊該紙片，得點B′和折痕OP．設(shè)BP=t．

（Ⅰ）如圖①，當(dāng)∠BOP=30°時，求點P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，經(jīng)過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB′上，得點C′和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)點C′恰好落在邊OA上時，求點P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．

如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點E、F．
（1）求證：AB=AF；
（2）當(dāng)AB=3，BC=5時，求的值．

如圖，在正方形ABCD中，E是BC上的一點，連接AE，作BF⊥AE，垂足為H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G．求證：
（1）CG=BH；
（2）FC²=BF•GF；
（3）=．

如圖所示，在形狀和大小不確定的△ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點，P在EF或EF的延長線上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分∠CBP，設(shè)BP=y，PE=x．

（1）當(dāng)x=EF時，求S_△DPE：S_△DBC的值；
（2）當(dāng)CQ=CE時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）①當(dāng)CQ=CE時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)CQ=CE（n為不小于2的常數(shù)）時，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，DE=CF，AF與BE相交于O，DG⊥AF，垂足為G．
（1）求證：AF⊥BE；
（2）試探究線段AO、BO、GO的長度之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）若GO：CF=4：5，試確定E點的位置．

已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，BD是對角線，BE平分∠DBC交DC于E點，交DF于M，F(xiàn)是BC延長線上一點，且CE=CF．
（1）求證：BM⊥DF；
（2）若正方形ABCD的邊長為2，求ME•MB．

如圖1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于點O．
（1）求邊AB的長；
（2）如圖2，將一個足夠大的直角三角板60°角的頂點放在菱形ABCD的頂點A處，繞點A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC，CD相交于點E，F(xiàn)，連接EF與AC相交于點G．
①判斷△AEF是哪一種特殊三角形，并說明理由；
②旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點E為邊BC的四等分點時（BE＞CE），求CG的長．

如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．動點P從點A出發(fā)，沿AB方向以1cm/s的速度向點B運動，動點Q從點B同時出發(fā)，沿BA方向以1cm/s的速度向點A運動．當(dāng)點P到達(dá)點B時，P，Q兩點同時停止運動，以AP為一邊向上作正方形APDE，過點Q作QF∥BC，交AC于點F．設(shè)點P的運動時間為ts，正方形和梯形重合部分的面積為Scm²．
（1）當(dāng)t=　_________　s時，點P與點Q重合；
（2）當(dāng)t=　_________　s時，點D在QF上；
（3）當(dāng)點P在Q，B兩點之間（不包括Q，B兩點）時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

如圖1所示：等邊△ABC中，線段AD為其內(nèi)角角平分線，過D點的直線B₁C₁⊥AC于C₁交AB的延長線于B₁．
（1）請你探究：，是否都成立？
（2）請你繼續(xù)探究：若△ABC為任意三角形，線段AD為其內(nèi)角角平分線，請問一定成立嗎？并證明你的判斷．
（3）如圖2所示Rt△ABC中，∠ACB=90?，AC=8，AB=，E為AB上一點且AE=5，CE交其內(nèi)角角平分線AD于F．試求的值．

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A開始沿邊AC向點C以1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PD∥BC，交AB于點D，連接PQ分別從點A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒（t≥0）．
（1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB=　_________　，PD=　_________　．
（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．并探究如何改變Q的速度（勻速運動），使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點Q的速度；
（3）如圖2，在整個運動過程中，求出線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長．