如圖8，在△ABC中，DE∥BC，BC=6,梯形DBCE面積是△ADE面積的3倍，
則DE=       .

在圖11的方格紙中，△OAB的頂點坐標分別為O(0,0)、A(-2,-1)、B(-1,-3)，△O₁A₁B₁與△OAB是關于點P為位似中心的位似圖形.

小題1:在圖中標出位似中心P的位置，并寫出點P及點B的對應點B₁的坐標；
小題2:以原點O為位似中心，在位似中心的同側畫出△OAB的一個位似△OA₂B₂，使它與△OAB的相似比為2:1. 并寫出點B的對應點B₂的坐標；
小題3:△OAB內部一點M的坐標為(a,b),寫出M在△OA₂B₂中的對應點M₂的坐標
小題4:判斷△OA₂B₂能否看作是由△O₁A₁B₁經過某種變換后得到的圖形，若是，請指出是怎樣變換得到的（直接寫答案）

正方形ABCD中，點P是AD上的一動點（與點D、點A不重合），DE⊥CP，垂足為E，EF⊥BE與DC交于點F．

小題1:求證：△DEF∽△CEB；
小題2:當點P運動到DA的中點時，求證：點F為DC的中點.

在平面直角坐標系中△ABC的邊AB在x軸上，且OA>OB,以AB為直徑的圓過點C，若C的坐標為(0,2),AB="5," A,B兩點的橫坐標X_A,X_B是關于X的方程的兩根:

小題1:求m，n的值;
小題2:若∠ACB的平分線所在的直線交x軸于點D，試求直線對應的一次函數(shù)的解析式;
小題3:過點D任作一直線分別交射線CA，CB（點C除外）于點M，N，則的值是否為定值，若是，求出定值，若不是，請說明理由

如圖，在直角坐標系中，拋物線與軸交于點D（0，3）．

小題1:直接寫出的值；
小題2:若拋物線與軸交于A、B兩點（點B在點A的右邊），頂點為C點，求直線BC的解析式；
小題3:已知點P是直線BC上一個動點，
①當點P在線段BC上運動時（點P不與B、C重合），過點P作PE⊥軸，垂足為E，連結BE．設點P的坐標為（），△PBE的面積為，求與的函數(shù)關系式，寫出自變量的取值范圍，并求出的最大值；
②試探索：在直線BC上是否存在著點P，使得以點P為圓心，半徑為的⊙P，既與拋物線的對稱軸相切，又與以點C為圓心，半徑為1的⊙C相切？如果存在，試求的值，并直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

一天，小青想利用影子測量校園內一根旗桿的高度，在同
一時刻內，小青的影長為2米，旗桿的影長為20米，若
小青的身高為1.60米,則旗桿的高度為           米．

如圖①，梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于點E．
閱讀理解：
在圖①中，延長梯形ABCD的兩腰AD、BC交于點P，過點D作DF∥CB交AB于點F，得到圖②；四邊形BCDF的面積為，△ADF的面積，△PDC的面積．

小題1:在圖②中，若DC=2，AB=8，DE=3，則     ，______，     ；
小題2:在圖②中，若，，，則=__________，并寫出理由；
小題3:如圖③，□DEFC的四個頂點在△PAB的三邊上，若△PDC、△ADE、△CFB的面積分別為2、3、5，試利用（2）中的結論求△PAB的面積．

小題1:如圖1，正方形ABCD的邊長為1，點E是AD邊的中點，將△ABE沿BE翻折得到△FBE，延長BF交CD邊于點G，則FG=DG，求出此時DG的值；

小題2:如圖2，矩形ABCD中，AD>AB，AB=1，點E是AD邊的中點，同樣將△ABE沿BE翻折得到△FBE，延長BF交CD邊于點G．

①證明：FG=DG；
②若點G恰是CD邊的中點，求AD的值；
③若△ABE與△BCG相似，求AD的值．

如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點O是斜邊AB上一動點，以OA為半徑作⊙O與AC邊交于點P，

小題1:當OA=時，求點O到BC的距離
小題2:如圖2，當OA=時，求證：直線BC與⊙O相切；此時線段AP的長是多少？

小題3:若BC邊與⊙O有公共點，直接寫出 OA
的取值范圍；
小題4:若CO平分∠ACB，則線段AP的長是多少？

已知拋物線與x軸的一個交點為A(-1，0)，與y軸正半軸交于點C．

小題1:直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個交點B的坐標；
小題2:當∠ACB=90°時，求拋物線的解析式；
小題3:拋物線上是否存在點M，使得△ABM和△ABC的面積相等（△ABM與△ABC重合除外）？若存在，請直接寫出點M坐標；若不存在，請說明理由．
小題4:在第一象限內，拋物線上是否存在點N，使得△BCN的面積最大？若存在，求出這個最大值和點N坐標；若不存在，請說明理由．