如圖，在△ABC中，∠BAC是鈍角，請(qǐng)按下列要求畫圖．
（1）∠BAC的平分線AD
（2）AC邊上的中線BE
（3）AB邊上的高CF．

操作：如圖①，點(diǎn)O為線段MN的中點(diǎn)，直線PQ與MN相交于點(diǎn)O，請(qǐng)利用圖①畫出一對(duì)以點(diǎn)O為對(duì)稱中心的全等三角形．
根據(jù)上述操作得到的經(jīng)驗(yàn)完成下列探究活動(dòng)：
探究一：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC邊的中點(diǎn)，∠BAE=∠EAF，AF與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．試探究線段AB與AF、CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
探究二：如圖③，DE、BC相交于點(diǎn)E，BA交DE于點(diǎn)A，且BE：EC=1：2，∠BAE=∠EDF，CF∥AB．若AB=5，CF=1，求DF的長(zhǎng)度．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）按要求用尺規(guī)作圖：作BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E；過點(diǎn)E作ED⊥BE交AB于點(diǎn)D；作△BDE的外接圓；
（2）判斷直線AC與△BDE外接圓的位置關(guān)系，并說明理由．

尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）
（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，過點(diǎn)A作出BC邊上的高；
（2）如圖2，△ABC為任意三角形，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D；
（3）如圖3，現(xiàn)在有一塊直角三角形鋼板，∠ABC=90°，AC=10，AB=6，工人師傅想用它裁出面積最大的△ABP，且∠APB=60°，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出符合要求的點(diǎn)P（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）并求出的面積．

作圖：
（1）用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)銳角并作出其角平分線，保留畫圖痕跡．
（2）讀句畫圖：
①畫鈍角△ABC（90°＜∠A＜180°），且AB＞AC
②BC上的中線AD
③畫AC上的高BE
④畫角平分線CF．

作圖題（用直尺和圓規(guī)）
已知：線段AB
求作：線段AB垂直平分線PQ（保留作圖痕跡，不寫作法）

如圖，在△ABC中，∠BAC為鈍角，完成下列作圖：
（1）作∠BAC的平分線AD；
（2）作AC邊上的中線BE；
（3）作AB邊上的高CF，AC邊上的高BG．

用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
如圖，“幸福”小區(qū)為了方便住在A區(qū)、B區(qū)、和C區(qū)的居民（A區(qū)、B區(qū)、和C區(qū)之間均有小路連接），要在小區(qū)內(nèi)設(shè)立物業(yè)管理處P．如果想使這個(gè)物業(yè)管理處P到A區(qū)、B區(qū)、和C區(qū)的距離相等，應(yīng)將它建在什么位置？請(qǐng)?jiān)趫D中作出點(diǎn)P．

如圖，在鐵路旁邊有兩個(gè)重鎮(zhèn)A、B，為了加快發(fā)展，決定在鐵路旁修建一個(gè)中轉(zhuǎn)站，現(xiàn)有兩種方案，
（1）為了讓兩鎮(zhèn)到中轉(zhuǎn)站的距離相等，則應(yīng)建在什么地方？
（2）為了使修路的費(fèi)用最少，則應(yīng)建在什么地方？用尺規(guī)作圖，在圖（1）中畫出符合條件（1）的C點(diǎn)．在圖（3）中畫出符合條件（2）的D點(diǎn)．保留作圖痕跡．

下面的圖是由邊長(zhǎng)為a的正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后余下的圖形．把圖剪開后，再拼成一個(gè)四邊形，可以用來驗(yàn)證公式a²-b²=（a+b）（a-b）．
（1）請(qǐng)你通過對(duì)圖的剪拼，畫出三種不同拼法的示意圖．要求：
①拼成的圖形是四邊形；
②在圖上畫剪切線（用虛線表示）；
③在拼出的圖形上標(biāo)出已知的邊長(zhǎng)．
（2）選擇其中一種拼法寫出驗(yàn)證上述公式的過程．