七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，用它可以拼出多種圖形，請(qǐng)你用七巧板中標(biāo)號(hào)為①②③的三塊板（如圖1）經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)拼成圖形．
（1）拼成矩形，在圖2中畫出示意圖．
（2）拼成等腰直角三角形，在圖3中畫出示意圖．
注意：相鄰兩塊板之間無空隙，無重疊；示意圖的頂點(diǎn)畫在小方格頂點(diǎn)上．

某班研究性學(xué)習(xí)小組在研究用一條直線等分幾何圖形的面積時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：
㈠如圖①，對(duì)于三角形ABC，取BC邊中點(diǎn)D，過A、D兩點(diǎn)畫一條直線即可．
理由：∵△ABD與△ADC等底等高，
∴S_△ABD=S_△ADC
㈡如圖②，對(duì)于平行四邊形ABCD，連接兩對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)任作一直線MN即可．（不妨設(shè)與AD、BC分別交于點(diǎn)M、N）
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，AD∥BC．∴∠MAO=∠NCO．
∴易得S_△AOM=S_△CON
∴S_{四邊形ABNM}=S_{四邊形CDMN}．
受上面的啟發(fā)，請(qǐng)你研究一下下面的問題：
某村王大爺家有一塊梯形形狀的稻田（如圖③所示），已知：上底AD=40米，下底BC=60米，高h(yuǎn)=30米，王大爺準(zhǔn)備把這塊梯形形狀的稻田平均分給兩個(gè)兒子（面積相等）．
（1）分割方法有許多種，請(qǐng)你幫助王大爺設(shè)計(jì)兩種不同的分割方案，在圖③、圖④中分別畫出來，并說明理由；
（2）為了盡可能減少筑砌分割田坎的勞動(dòng)量（只考慮田坎長(zhǎng)度對(duì)工時(shí)的影響，不計(jì)其它因素），問：田坎應(yīng)砌在什么位置最短？請(qǐng)畫出圖形，并求出此時(shí)分割線的長(zhǎng)度．

用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）
（1）作∠ABC的角平分線
（2）過點(diǎn)P作L的垂線．

如圖，△ABC是一塊直角三角形余料，∠C=90°．工人師傅要把它加工成一個(gè)正方形零件，使C為正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，其余三個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、BC、AC邊上．
（1）試協(xié)助工人師傅用尺規(guī)畫出裁割線（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）工人師傅測(cè)得AC=80厘米，BC=120厘米，請(qǐng)幫助工人師傅算出按（1）題所畫裁割線加工成的正方形的零件的邊長(zhǎng)．

認(rèn)真閱讀下列問題，并加以解決：
問題1：如圖1，△ABC是直角三角形，∠C=90°．現(xiàn)將△ABC補(bǔ)成一個(gè)矩形．要求：使△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上．請(qǐng)將符合條件的所有矩形在圖1中畫出來；
問題2：如圖2，△ABC是銳角三角形，且滿足BC＞AC＞AB，按問題1中的要求把它補(bǔ)成矩形．請(qǐng)問符合要求的矩形最多可以畫出______個(gè)，并猜想它們面積之間的數(shù)量關(guān)系是______（填寫“相等”或“不相等”）；
問題3：如果△ABC是鈍角三角形，且三邊仍然滿足BC＞AC＞AB，現(xiàn)將它補(bǔ)成矩形．要求：△ABC有兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形的一邊上，那么符合要求的矩形有______個(gè)．

如圖，鐵路A、B兩站相距25km，C、D是兩個(gè)工廠，位于鐵路的同側(cè)，其中CA⊥AB，DB⊥AB，且AC=15km，BD=10km
（1）尺規(guī)作圖，在鐵路AB上找一個(gè)點(diǎn)E建中轉(zhuǎn)站，使得CE=DE，請(qǐng)作出這個(gè)點(diǎn)
（2）此時(shí)中轉(zhuǎn)站E距A站多遠(yuǎn)，請(qǐng)求出來．

已知∠AOB，求作射線OC，使OC平分∠AOB．①畫射線OC即為所求；②以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交 OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N；③分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于

1

2

MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C，則上面作法的合理順序?yàn)椋ā　。?table style="margin-left:0px;width:650px;">A．②③①B．③①②C．③②①D．②①③

按要求作，不必寫作圖過程，但必須保留作圖痕跡．
（1）以點(diǎn)C為頂點(diǎn)在三角形ABC外畫∠ACE=∠A；
（2）過C點(diǎn)畫CP⊥AB，垂足為點(diǎn)P；
（3）用直尺和圓規(guī)作線段EF，使EF=2AC-BC．

在一個(gè)鐵皮加工廠里有許多形狀為同樣大小的等腰直角三角形邊角鐵皮．現(xiàn)找出一種，測(cè)得∠C=90°，AC=BC=4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的漏斗，使扇形的邊緣半徑恰好都在△ABC的邊上，且扇形的弧與△ABC的其它邊相切．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出三種符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑（只要求畫出圖形，并直接寫出扇形的半徑）．

尺規(guī)作圖：（不寫作法，但要保留作圖痕跡，并標(biāo)上字母）．
已知：∠α和∠β（∠α＞∠β，如圖），求作：∠AOC，使∠AOC=∠α-∠β