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科目: 來源: 題型:解答題

如圖1,在半徑為5的⊙O中,弦AB=8,點C是劣弧數(shù)學公式上一動點,點C不與點A、B重合,CD⊥AB于D,以點C為圓心,線段CD的長為半徑作圓.
(1)若設CD=x,AC•BC=y,請求出y與x之間的函數(shù)關系,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當⊙C的面積最大時,在圖2中過點A作⊙C的切線AG切⊙C 于點P,交DC的延長線于點G,DC的延長線交⊙C于點F
①試判斷直線AG與⊙O的位置關系,并證明你的結論;
②求線段GF的長.

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科目: 來源: 題型:解答題

先閱讀下面一段材料,再完成后面的問題:
材料:過拋物線y=ax2(a>0)的對稱軸上一點(0,-數(shù)學公式)作對稱軸的垂線l,則拋物線上任意一點P到點F(0,數(shù)學公式)的距離與P到l的距離一定相等,我們將點F與直線l分別稱作這拋物線的焦點和準線,如y=x2的焦點為(0,數(shù)學公式).
問題:若直線y=kx+b交拋物線y=數(shù)學公式x2于A、B、AC、BD垂直于拋物線的準線l,垂直足分別為C、D(如圖).
①求拋物線y=數(shù)學公式x2的焦點F的坐標;
②求證:直線AB過焦點時,CF⊥DF;
③當直線AB過點(-1,0),且以線段AB為直徑的圓與準線l相切時,求這條直線對應的函數(shù)解析式.

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科目: 來源: 題型:填空題

如圖,在直角坐標系xoy中,點A是反比例函數(shù)數(shù)學公式圖象上一點,過A作AB⊥y軸于點B,OB=2,tan∠AOB=數(shù)學公式,則反比例函數(shù)的解析式為________.

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科目: 來源: 題型:填空題

設函數(shù)y=x2-(2k+1)x+2k-4的圖象如圖所示,它與x軸交于A,B兩點,且線段OA與OB的長度之比為1:3,則k=________.

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科目: 來源: 題型:填空題

擲一個骰子,觀察向上的面的點數(shù),則點數(shù)為奇數(shù)的概率為________.

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科目: 來源: 題型:填空題

滿足不等式3x-12<0的正整數(shù)解為 ________.

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計算:5÷數(shù)學公式×數(shù)學公式所得的結果是________.

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科目: 來源: 題型:解答題

ABCD是一張矩形紙片,AB=a,BC=ka(k不等于1),將紙片折疊一次,使頂點A與C重合,如果紙片不重合的面積為數(shù)學公式a2,求k的值.

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科目: 來源: 題型:解答題

某冰箱廠為響應國家“家電下鄉(xiāng)”號召,計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的冰箱100臺.經(jīng)預算,兩種冰箱全部售出后,可獲得利潤不低于4.75萬元,不高于4.8萬元,兩種型號的冰箱生產(chǎn)成本和售價如下表:
型號A型B型
成本(元/臺)22002600
售價(元/臺)28003000
(1)冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案?
(2)該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn),才能使投入成本最少?“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電(冰箱、彩電、洗衣機)可享受13%的政府補貼,那么在這種方案下政府需補貼給農(nóng)民多少元?
(3)若按(2)中的方案生產(chǎn),冰箱廠計劃將獲得的全部利潤購買三種物品:體育器材、實驗設備、辦公用品支援某希望小學.其中體育器材至多買4套,體育器材每套6000元,實驗設備每套3000元,辦公用品每套1800元,把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下,請你直接寫出實驗設備的買法共有多少種?

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科目: 來源: 題型:解答題

計算
數(shù)學公式
數(shù)學公式

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