閱讀理解:德國著名數(shù)學(xué)家高斯(C.F.Gauss,1777年4月30日-1855年2月23日,、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測量學(xué)家.)被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一,并有“數(shù)學(xué)王子“的美譽.高斯從小就善于觀察和思考.在他讀小學(xué)時候就能在課堂上快速的計算出1+2+3+…+98+99+100=5050,今天我們可以將高斯的做法歸納如下:
令
(右邊相加100+1=2+99=3+98=…=100+1共100組)
①+②:有2S=101x100,解得:S=5050.
請類比以上做法,回答,3+5+7+9+…..+97=
;
題目:如圖,有一個形如六邊形的點陣,它的中心是一個點,算第一層,第二層每邊有兩個點,第三層每邊有三個點,依此類推.
(1)填寫如表:
層數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 |
該層對應(yīng)的點數(shù) | 1 | 6 | 12 | 18 |
所有層的總點數(shù) | 1 | 7 | 19 | |
(2)寫出第n層所對應(yīng)的點數(shù);(n≥2)
(3)如果某一層共96個點,你知道它是第幾層嗎?;
(4)寫出n層的六邊形點陣的總點數(shù);
(5)如果六邊形點陣圖的總點數(shù)是631個,你知道它共有幾層嗎?