如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，BC⊥DE，EF⊥DF，EC⊥DC，若BC=6．求AF的長．

閱讀下面材料，并解決問題：
（I）如圖4，等邊△ABC內(nèi)有一點P若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5．則∠APB=，由于PA，PB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時△ACP′≌．這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個三角形中從而求出∠APB的度數(shù)．
（II）（拓展運用）已知△ABC三邊長a，b，c滿足|a-6

2

|+c2-24c+144+

b-6 2

=0．
（1）試判斷△ABC的形狀
（2）如圖1，以點A為原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，直接出點B，C的坐標；
（3）如圖2，過點C作∠MCN=45°交AB于點M，N．請證明AM²+BN²=MN²；
（4）在（3）的條件下，若點N的坐標是（8，0），則點M的坐標為；此時MN=．并求直線CM的解析式．
（5）如圖3，當點M，N分布在點B異側(cè)時．則（3）中的結(jié)論還成立嗎？

如圖，已知A、B兩村莊的坐標分別為（2，2）、（7，4），一輛汽車
在x軸上行駛，從原點O出發(fā)．
（1）汽車行駛到什么位置時離A村最近？寫出此點的坐標．
（2）汽車行駛到什么位置時離B村最近？寫出此點的坐標．
（3）汽車行駛到什么位置時，距離兩村的和最短？請在圖中畫出這個位置，并求出此時汽車到兩村距離的和．

解方程：3x⁶-15=0．

（-7x²-8y²）（-x²+3y²）

在平面直角坐標系中，直線y₁=kx-4k與x軸、y軸分別交于點A、B，與直線y₂=4x交于點C；雙曲線y=

m

x

過點C，與直線y₁交于另一點D，與直線y₂交于另一點M，已知S_△ACO=8，在直線x=

1

3

上是否存在點N使得△NCD為直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的N點坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，公園里的小河邊有一盞路燈A，在高出水面3米的點B處觀測燈的仰角為
30°，同時測得燈在小河中的像的俯角為45°，求此燈距離水面的高度（結(jié)果精確到0.1米）

解方程：

1

9

×{

1

7

×[

1

5

×（

x+2

3

+4）+6]+8}=1．

某工廠用鋁合金材料加工一批形狀如圖1所示的長方形窗框，窗框的內(nèi)部安裝透明玻璃．（鋁合金材料的寬度都相同，接口用料忽略不計）

（1）用含a的代數(shù)式表示制作一個該種窗框所需鋁合金材料的總長度；
（2）已知每根鋁合金原材料的長為20a厘米，鋁合金材料費100元/根，若要做50個如圖1所示的鋁合金窗框，至少需要鋁合金材料費多少元？請說明怎樣裁料；
（3）圖2是由兩扇如圖1所示的玻璃窗組裝成且處于完全關(guān)閉狀態(tài)的窗戶，圖3是由圖2開窗通風(fēng)時的示意圖．
①求鋁合金材料的寬度；（用含a的代數(shù)式表示）
②當a=20時，求完全打開玻璃窗時的最大通風(fēng)面積．（精確到0.1平方厘米）

觀察下列表格，并完成下列問題

原式	0.003	0.03	0.3	3	30	300	3000	30000
結(jié)果	0.05477	0.1732	a	1.732	5.477	17.32	54.77	b

（1）求a和b的值；
（2）用一句話概括你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．