觀察下列等式：1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²…
根據(jù)你觀察得到的規(guī)律寫出1³+2³+3³+4³+…+100³=________，并比較它與5000²的大�。�

已知長方形周長為300厘米，兩鄰邊分別為x厘米、y厘米，且x³+x²y-4xy²-4y³=0，求長方形的面積．

如圖，四邊形A₁B₁C₁D₁∽四邊形A₂B₂C₂D₂，問△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂相似嗎？為什么？

如圖，已知：∠1=∠2，∠ABC=∠DCB．
求證：AC=DB．

已知拋物線y=-x²-2x+5．
（1）把拋物線的表達式化為y=a（x+m）²+k的形式是______；
（2）拋物線的開口方向是______；對稱軸是______；頂點坐標是______，它是拋物線的最______點；（填“高”或“低”）
（3）當x______時，拋物線是上升的；當x______時，拋物線是下降的；
（4）拋物線y的值的變化范圍是______．

開學前，小明去商場買書包，商場在搞促銷活動，買一只書包可以送2支筆和1本書．
（1）若有3支不同筆可供選擇，其中黑色2支，紅色1支，試用樹狀圖表示小明依次抽取2支筆的所有可能情況，并求出抽取的2支筆均是黑色的概率；
（2）若有6本不同書可供選擇，要在其中抽1本，請你幫助小明設(shè)計一種用替代物模擬抽書的方法．

若不等式無解，化簡|3-a|+|a-2|=________．

如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交x軸，y軸于A，B兩點，以O(shè)A，OB為邊作矩形OACB，D為BC的中點．以M（4，0），N（8，0）為斜邊端點作等腰直角三角形PMN，點P在第一象限，設(shè)矩形OACB與△PMN重疊部分的面積為S．
（1）求點P的坐標．
（2）若點P關(guān)于x軸的對稱點為P′，試求經(jīng)過M、N、P′三點的拋物線的解析式．
（3）當b值由小到大變化時，求S與b的函數(shù)關(guān)系式．
（4）若在直線上存在點Q，使∠OQM等于90°，請直接寫出b的取值范圍．

某工廠有15名工人，某月這15名工人加工的零件數(shù)統(tǒng)計如下：

加工的零件數(shù)（件）	54	45	30	24	21	12
人數(shù)（名）	1	1	2	6	3	2

求這15名工人該月加工的零件數(shù)的平均數(shù)．

如圖，O為△ABC的外心，∠BOC=110°，∠BAC的度數(shù)等于

1. A.
   110°
2. B.
   135°
3. C.
   55°
4. D.
   80°