（每小題5分，共10分）

（1）計算：2cos45°－ （2）解方程：=2x+4

（本題8分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均落在格點上

（1)在圖中畫出△ABC關于點O成中心對稱的圖形△A′B′C′；

（2)在（1)的作圖過程中，點A，B，C分別繞點O旋轉(zhuǎn)_________°，求點C在旋轉(zhuǎn)過程中所走過的路徑長.

（本題8分）如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于 A（﹣2，1），B（1，n）兩點．

（1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2)連OB，在x軸上取點C，使BC=BO，并求△OBC的面積.

（本題7分）為了決定誰將獲得僅有的一張科普報告入場券，甲和乙設計了如下的一個游戲：口袋中有編號分別為1、2、3的紅球三個和編號為4的白球一個，四個球除了顏色或編號不同外，沒有任何別的區(qū)別，摸球之前將小球攪勻．先甲摸兩次，每次摸出一個球；把甲摸出的兩個球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一個球．如果甲摸出的兩個球都是紅色，甲得1分，否則，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否則，乙得0分 ；得分高的獲得入場券，如果得分相同，游戲重來．

（1）運用列表或畫樹狀圖求甲得1分的概率；

（2）這個游戲是否公平？請說明理由．

（本題9分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD ＝60，AC交BD于點O，以點D為圓心的⊙D與邊AB相切于點E．

（1)求AC的長；（2)求證：⊙D與邊BC也相切

（本題9分）已知關于x的一元二次方程+6x=4m﹣3有實數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）設方程的兩實根分別為與，且＝·+7，求m的值．

（本題9分）如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D．

（1）求證：AEBC=BDAC；

（2）如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的長．

（本題10分）某工廠設門市部專賣某產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本30元，從開業(yè)一段時間的每天銷售統(tǒng)計中，隨機抽取一部分情況如下表所示：

假設每天定的售價是不變的，且每天銷售情況均服從這種規(guī)律．

（1）觀察表格判斷日銷售量與銷售價格之間的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式；

（2）門市部原設定兩名銷售員，但當銷售量較大時，在每天售出量超過198件時，則必須增派一名營業(yè)員才能保證營業(yè)有序進行．設營業(yè)員每人每天工資為40元，求每件產(chǎn)品應定價多少元，才能使每天門市部純利潤最大？（純利潤=總銷售﹣成本﹣營業(yè)員工資）

（本題12分）

九年級數(shù)學興趣小組組織了以“等積變形”為主題的課題研究．

第一學習小組發(fā)現(xiàn)：如圖（1），點A、點B在直線l1上，點C、點D在直線l2上，若l1∥l2，則S△ABC=S△ABD；反之亦成立．

第二學習小組發(fā)現(xiàn)：如圖（2），點P是反比例函數(shù)上任意一點，過點P作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，則矩形OMPN的面積為定值|k|．

請利用上述結(jié)論解決下列問題：

（1）如圖（3），四邊形ABCD、與四邊形CEFG都是正方形點E在CD上，正方形ABCD邊長為2，則= _________．

（2）如圖（4），點P、Q在反比例函數(shù)圖象上，PQ過點O，過P作y軸的平行線交x軸于點H，過Q作x軸的平行線交PH于點G，若=8，則=_________，k=_________．

（3）如圖（5）點P、Q是第一象限的點，且在反比例函數(shù)圖象上，過點P作x軸垂線，過點Q作y軸垂線，垂足分別是M、N，試判斷直線PQ與直線MN的位置關系，并說明理由．

（本題14分）已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，以P（1，1）為圓心的⊙P與x軸、y軸分別相切于點M和點N，點F從點M出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，連接PF，過點P作PE⊥PF交y軸于點E，設點F運動的時間是t秒（t＞0）

（1）若點E在y軸的負半軸上（如圖所示），求證：PE=PF；

（2）在點F運動過程中，設OE=a，OF=b，試用含a的代數(shù)式表示b；

（3）作點F關于點M的對稱點F′，經(jīng)過M、E和F′三點的拋物線的對稱軸交x軸于點Q，連接QE．在點F運動過程中，是否存在某一時刻，使得以點Q、O、E為頂點的三角形與以點P、M、F為頂點的三角形相似？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．