【問題情境】張老師給愛好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為邊BC上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．小軍的證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF． 小俊的證明思路是：如圖2，過點(diǎn)P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．

(1) 從小軍和小俊的思路中任選一種方法，證明PD+PE=CF。
【變式探究】

(2) 如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長線上時(shí)，其余條件不變，求證：PD﹣PE=CF；

【結(jié)論運(yùn)用】請運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列題目：

(3) 如圖4，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=16，CF=6，求PG+PH的值；

 如圖，由兩個(gè)等寬的矩形疊合而得到四邊形ABCD.

(1) 試判斷四邊形ABCD的形狀并證明。

(2) 若矩形長為8cm,寬為2cm,求四邊形ABCD的最大面積。

如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)C在直線a上，

且BM直線a于M,DN直線a于N

(1) 求證：MN=BM+DN

(2) 若點(diǎn)B，D到a的距離分別是1，2．求正方形ABCD的面積。

在三只乒乓球上，分別寫有三個(gè)不同的正整數(shù)（用a、b、c表示），三只乒乓球除上面的數(shù)字不同外，其余均相同.將三只乒乓球放在一個(gè)盒子中，無放回的從中依次摸2只乒乓球，將球上面的數(shù)字相加求和.當(dāng)和為偶數(shù)時(shí)，記為事件A；當(dāng)和為奇數(shù)時(shí)，記為事件B．

(1) 設(shè)計(jì)一組a、b、c的值，使得事件A為必然發(fā)生的事件；

(2) 設(shè)計(jì)一組a、b、c的值，使得事件B發(fā)生的概率大于事件A發(fā)生的概率.

我校八年級(jí)共有1300名學(xué)生，準(zhǔn)備調(diào)查他們對“低碳”知識(shí)的了解程度．

(1) 在確定調(diào)查方式時(shí)，團(tuán)委設(shè)計(jì)了以下三種方案：

方案一：調(diào)查八年級(jí)部分女生；

方案二：調(diào)查八年級(jí)部分男生；

方案三：到八年級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生．

請問其中最具有代表性的一個(gè)方案是______________；

(2) 團(tuán)委采用了最具有代表性的調(diào)查方案，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①、圖②所示)，請你根據(jù)圖中信息，將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3) 請你估計(jì)我校八年級(jí)約有多少名學(xué)生比較了解“低碳”知識(shí)。

如圖，在直角坐標(biāo)系中，A(0，4)，B(-3，0)．

(1) ①畫出線段AB關(guān)于y軸對稱線段AC；

   ②將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，得到對應(yīng)線段CD，使得AD∥x軸，請畫出線段CD；

(2) 判斷四邊形ABCD的形狀：____。

(3)  若直線y=kx平分(1)中四邊形ABCD的面積，請直接寫出實(shí)數(shù)k的值．

(1) 當(dāng)x=-1時(shí)，求分式的值。 

(2) 已知a²-4a+4與互為相反數(shù)，求的值.

 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，4)，陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S₁、S₂、S₃、…、S_n，則S₁₀的值為　　．

如圖，在中，D、E、F分別是各邊的中點(diǎn)，AH是高，∠DHF=,∠DEF=    °

 如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個(gè)矩形，點(diǎn)B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S₁、S₂的大小關(guān)系是____________.