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如圖,AB∥CD,點(diǎn)E在BC上,且CD=CE,∠D=68°,則∠B的度數(shù)為( 。
A. 22° B. 32° C. 44° D. 68°
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對(duì)于命題“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能說明它是假命題的反例是( 。
A. ∠1=50°,∠2=40° B. ∠1=50°,∠2=50°
C. ∠1=∠2=45° D. ∠1=40°,∠2=40°
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從長(zhǎng)為4cm,7cm,9cm,11cm的四條線段中任選三條線段,不能組成一個(gè)三角形的為( )
A. 4cm,7cm,9cm B. 4cm,7cm,11cm C. 4cm,9cm,11cm D. 7cm,9cm,11cm
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如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿對(duì)角線AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作PE∥DC,交AC于點(diǎn)E,動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
(1)用含有t的代數(shù)式表示PE= ;
(2)探究:當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PQBE為梯形?
(3)是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q,使△PQE為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有滿足要求的t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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平面直角坐標(biāo)系中,有一Rt△ABC,且A(﹣1,3),B(﹣3,﹣1),C(﹣3,3),已知△A1AC1是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的.
(1)請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 ,旋轉(zhuǎn)角是 度;
(2)以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為中心,分別畫出△A1AC1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、180°的三角形.
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如圖,在矩形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),將△ABE沿AE折疊后得到△AFE,點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部,延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G.
(1)猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
(2)若AB=3,AD=4,求線段GC的長(zhǎng).
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觀察下列各式及其驗(yàn)證過程:
=2,驗(yàn)證:===2.
=3,驗(yàn)證:===3.
(1)按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程,猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證;
(2)針對(duì)上述各式反映的規(guī)律,寫出用a(a為自然數(shù),且a≥2)表示的等式,并給出驗(yàn)證;
(3)用a(a為任意自然數(shù),且a≥2)寫出三次根式的類似規(guī)律,并給出驗(yàn)證說理過程.
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