在平面直角坐標系中（如上圖），點A（10，0），以OA為直徑在第一象限內作半圓C，點B是該半圓上一動點，連結OB、AB，并延長AB至點D，使DB=AB，過點D作x軸的垂線，分別交x軸、直線OB于點E、F，點E為垂足．當DE=8時，線段EF的長為 ．

（6分）計算：

（7分）先化簡，再求值： ，其中x滿足．

（7分）“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關注，小記者劉紅隨機調查了某校若干學生和家長對中學生帶手機現(xiàn)象的看法，制作了如下的統(tǒng)計圖：

（1）求這次調查的總人數，并補全圖1；

（2）求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數；

（3）針對隨機調查的情況，劉紅決定從初三一班表示贊成的4位家長中隨機選擇2位進行深入調查，其中包含小亮和小丁的家長，請你利用樹狀圖或列表的方法，求出小亮和小丁的家長被同時選中的概率．

（7分）如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

（8分）今年我市的蔬菜市場從5月份開始，由于本地蔬菜的上市，某種蔬菜的平均銷售價格y（元/千克）從5月第1周的2．8元/千克下降至第2周的2．4元/千克，且y與周數x的變化情況滿足二次函數： ．

（1）求出5月份y與x所滿足的二次函數關系式；

（2）若5月份的進價m（元/千克）與周數x所滿足的函數關系為．求出5月份銷售此種蔬菜一千克的利潤W（元）與周數x的函數關系式，并求出在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤是多少？

(8分）“一炷香”是聞名中外的恩施大峽谷著名的景點．某校綜合實踐活動小組先在峽谷對面的廣場上的A處測得“香頂”N的仰角為45°，此時，他們剛好與“香底”D在同一水平線上．然后沿著坡度為30°的斜坡正對著“一炷香”前行110米，到達B處，測得“香頂”N的仰角為60°．根據以上條件求出“一炷香”的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到1米，參考數據：≈1．414，≈1．732）．

(8分）如圖，四邊形是平行四邊形，點．反比例函數的圖象經過點，點是一次函數的圖象與該反比例函數圖象的一個公共點．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）通過計算，說明一次函數的圖象一定過點；

（3）對于一次函數，當的增大而增大時，確定點橫坐標的取值范圍（不寫過程，直接寫出結果）．

（9分）【問題引入】

幾個人拎著水桶在一個水龍頭前面排隊打水，水桶有大有小．他們該怎樣排隊才能使得總的排隊時間最短？

假設只有兩個人時，設大桶接滿水需要T分鐘，小桶接滿水需要t分鐘（顯然T＞t），若拎著大桶者在拎小桶者之前，則拎大桶者可直接接水，只需等候T分鐘，拎小桶者一共等候了（T+t）分鐘，兩人一共等候了（2T+t）分鐘；反之，若拎小桶者在拎大桶者之前，容易求出兩人接滿水等候（T+2t）分鐘。可見，要使總的排隊時間最短。拎小桶者應排在拎大桶者前面。這樣，我們可以猜測，幾個人拎著水桶在一個水龍頭前面排隊打水，要使總的排隊時間最短，需將他們按水桶從小到大排隊．

規(guī)律總結：

事實上，只要不按照從小到大的順序排隊，就至少有緊挨著的兩個人拎大桶者排在拎小桶者之前，仍設大桶接滿水需要T分鐘，小桶接滿水需t分鐘，并設拎大桶者開始接水時已經等候了m分鐘，這樣拎大桶者接滿水一共等候了（m+T）分鐘，拎小桶者接滿水一共等候了（m+T+t）分鐘，兩人共等候了（2m+2T+t）分鐘，在其他人位置不變的前提下，讓這兩個人交換位置，即局部調整這兩個人的位置，同樣可以計算兩個人接滿水共等候了 __ ___分鐘，共節(jié)省了 _________分鐘，而其他人的等候時間未變。這說明只要存在有緊挨著的兩個人是拎大桶者在拎小桶者前，都可以這樣局部調整，從而使得總等候時間減少。這樣經過一系列調整之后，整個隊伍都是從小到大排列，就達到最優(yōu)狀態(tài)，總的排隊時間就最短．

【方法探究】

一般地，對某些涉及多個可變對象的數學問題，先對其少數對象進行調整，其他對象暫時保持不變，從而化難為易，取得問題的局部解決．經過若干次這種局部的調整，不斷縮小范圍，逐步逼近目標，最終使問題得到解決，這種數學思想方法就叫做局部調整法．

【實踐應用1】

如圖1，在銳角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM＋MN的最小值是多少？

解析：（1）先假定N為定點，調整M到合適位置，使BM＋MN有最小值（相對的）．

容易想到，在AC上作AN′=AN（即作點N關于AD的對稱點N′），連接BN′交AD于M，則M點是使BM＋MN有相對最小值的點．（如圖2，M點確定方法找到）

（2）再考慮點N的位置，使BM＋MN最終達到最小值．

可以理解，BM＋MN = BM＋MN′，所以要使BM＋MN′有最小值，只需使 ，此時BM＋MN的最小值為 ．

【實踐應用2】

如圖，把邊長是3的正方形等分成9個小正方形，在有陰影的兩個小正方形內（包括邊界）分別任取點P、R，與已知格點Q（每個小正方形的頂點叫做格點）構成三角形，求△PQR的最大面積，并在圖2中畫出面積最大時的△PQR的圖形．

（12分）在直角坐標系中，已知點P是反比例函數（＞0）圖象上一個動點，以P為圓心的圓始終與軸相切，設切點為A．

（1）如圖1，⊙P運動到與軸相切，設切點為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說明理由．

（2）如圖2，⊙P運動到與軸相交，設交點為B，C．當四邊形ABCP是菱形時：

①求出點A，B，C的坐標．

②在過A，B，C三點的拋物線上是否存在點M，使△MBP的面積是菱形ABCP面積的．若存在，試求出所有滿足條件的M點的坐標，若不存在，試說明理由．