如圖，直線OD與x軸所夾的銳角為30°，OA1的長為1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均為等邊三角形，點A1、A2、A3…An+1在x軸的正半軸上依次排列，點B1、B2、B3…Bn在直線OD上依次排列，那么點Bn的坐標為 ．

先化簡，再求值：，其中，3．

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．

（1）請畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對稱；

（2）將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫出點B旋轉(zhuǎn)到點B2所經(jīng)過的路徑長．

某中學數(shù)學興趣小組為了解本校學生對電視節(jié)目的喜愛情況，隨機調(diào)查了部分學生最喜愛哪一類節(jié)目（被調(diào)查的學生只選一類并且沒有不選擇的），并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個統(tǒng)計圖（不完整）．請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：

（1）求本次調(diào)查的學生人數(shù)；

（2）請將兩個統(tǒng)計圖補充完整，并求出新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；

（3）若該中學有2000名學生，請估計該校喜愛電視劇節(jié)目的人數(shù)．

從甲市到乙市乘坐高速列車的路程為180千米， 乘坐普通列車的路程為240千米．高速列車的平均速度是普通列車的平均速度的3倍．高速列車的乘車時間比普通列車的乘車時間縮短了2小時．高速列車的平均速度是每小時多少千米？

一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數(shù)字-1，-2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同．小紅先從口袋中隨機摸出一個小球記下數(shù)字為x；小穎在剩下的3個小球中隨機摸出一個小球記下數(shù)字為y．

（1）小紅摸出標有數(shù)字3的小球的概率是 ；

（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由x，y確定的點P（x，y）所有可能的結(jié)果；

（3）若規(guī)定：點P （x，y）在第一象限或第三象限小紅獲勝；點P（x，y）在第二象限或第四象限則小穎獲勝．請分別求出兩人獲勝的概率．

如圖，AB是⊙O的直徑，弧ED=弧BD，連接ED、BD，延長AE交BD的延長線于點M，過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點C．

（1）若OACD，求陰影部分的面積；

（2）求證：DEDM．

23．如圖，線段AB，CD表示甲、乙兩幢居民樓的高，兩樓間的距離BD是60米．某人站在A處測得C點的俯角為37°，D點的俯角為48°（人的身高忽略不計），求乙樓的高度CD．

某商店購進一種商品，每件商品進價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）

與每件銷售價x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：

（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍）；

（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元？

（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？

在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O；在Rt△PMN中，∠MPN90°．

（1）如圖1，若點P與點O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分別交AD、AB于點E、F，請直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系；

（2）將圖1中的Rt△PMN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°<α<45°）．

①如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中（1）中的結(jié)論依然成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

②如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當∠DOM15°時，連接EF，若正方形的邊長為2，請直接寫出線段EF的長；

③如圖3，旋轉(zhuǎn)后，若Rt△PMN的頂點P在線段OB上移動（不與點O、B重合），當BD3BP時，猜想此時PE與PF的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；當BDm·BP時，請直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系．