如圖1，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在正方形ABCD的對角線BD上滑動，并使其一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊與BC相交于點(diǎn)E．

（1）求證：PA=PE；

（2）若將（1）中的正方形變?yōu)榫匦�，其余條件不變（如圖2），且AD=10，DC=8，求AP：PE；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)P滑動到BD的延長線上時(shí)（如圖3），請你直接寫出AP：PE的比值．

【答案】（1）證明見解析；（2）AP：PE=5：4；（3）AP：PE=5：4；

【解析】

試題分析：（1）過P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，四邊形BMPN是正方形，得出PM=PN，∠MPN=90°，求出∠APM=∠NPE，∠AMP=∠PNE，證△APM≌△EPN，推出AP=PE即可；

（2）證△BPM∽△BDA，△BNP∽△BCD，得出，，推出，求出，證△APM∽△EPN，推出即可；

（3）過P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，證△BPM∽△BDA，△BNP∽△BCD，得出，，推出，求出，證△APM∽△EPN，推出即可．

試題解析：（1）證明：過P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABD=45°，

∴∠MPB=45°=∠ABD，

∴PM=BM，

同理BP=BN，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°=∠BMP=∠BNP，

∴四邊形BMPN是正方形，

∴PM=PN，∠MPN=90°，

∵∠APE=90°，

∴都減去∠MPE得：∠APM=∠NPE，

∵PM⊥AB，PN⊥BC，

∴∠AMP=∠PNE，

在△APM和△EPN中

∴△APM≌△EPN（ASA），

∴AP=PE；

（2）【解析】
∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠C=90°，

∵∠PMB=PNB=90°，

∴PM∥AD，PN∥CD，

∴△BPM∽△BDA，△BNP∽△BCD，

∴，，，

∴，

∴，

∵∠AMP=∠ENP=90°，∠MPA=∠EPN，

∴△APM∽△EPN，

∴=，

AP：PE=5：4；

（3）【解析】
AP：PE=5：4．

考點(diǎn)：相似形綜合題．

【題型】解答題
【適用】一般
【標(biāo)題】2015屆山東省威海市乳山市中考一模數(shù)學(xué)試卷（帶解析）
【關(guān)鍵字標(biāo)簽】
【結(jié)束】
 

如圖，直線y=-x+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，C和點(diǎn)A（-1，0）．

（1）求B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

（3）若拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；

（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明問題．

下列各對數(shù)是互為倒數(shù)的是（ ）

A．4和-4 B．-3和 C．-2和 D．0和0

下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（ ）

A．3x2+2x2=5x4 B．（x+y）2=x2+y2 C．（x2）3=x5 D．x3•x3=x6

據(jù)統(tǒng)計(jì)，2011年經(jīng)義烏海關(guān)出口小商品總價(jià)達(dá)98.7億美元據(jù)統(tǒng)計(jì)，98.7億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

A．9.87×107美元 B．9.87×108美元

C．9.87×109美元 D．9.87×1010美元

下列圖形中，中心對稱圖形有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

若兩圓的半徑分別為5和2，圓心距是4．則這兩圓的位置關(guān)系是（ ）

A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切

某校A、B兩隊(duì)10名參加籃球比賽的隊(duì)員的身高（單位：cm）如下表所示：

設(shè)兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)分別為，，身高的方差分別為SA2，SB2，則正確的選項(xiàng)是（ ）

A．=，＞ B．＜，＜

C．＞，＞ D．=，＜

如圖，A、D是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑，若∠D=35°，則∠OAC的度數(shù)是（ ）

A．35° B．55° C．65° D．70°

用直尺和圓規(guī)作一個(gè)菱形，如圖，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是（ ）

A．一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B．四邊相等的四邊形是菱形

C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

D．每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形

已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正確的項(xiàng)是（ ）

A．①⑤ B．①②⑤ C．②⑤ D．①③④