某校九年級(jí)學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖（1）所示位置放置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），如圖（2），AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P．

（1）求證：AM=AN；

（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時(shí)，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說明理由．

通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的．下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，連接EF，則EF＝BE＋DF，試說明理由．

（1）思路梳理

∵AB＝CD，

∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．

∵∠ADC＝∠B＝90°，

∴∠FDG＝180°，點(diǎn)F、D、G共線．

根據(jù)___________，SAS

易證△AFG≌___________△AEF

，得EF＝BE＋DF．

（2）類比引申

如圖2，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°．點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系______________∠B+∠D=180°

時(shí)，仍有EF＝BE＋DF．

（3）聯(lián)想拓展

如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．

下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）

下列事件中，必然事件是( )

A.拋擲1個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)向上 B.兩直線被第三條直線所截，同位角相等

C.367人中至少有2人的生日相同 D.實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)

下列調(diào)查中，最適宜采取普查的（ ）

A．一批洗衣機(jī)的使用壽命 B．了解某市中學(xué)生課外閱讀的情況.

C．《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率 D．調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了危禁物品

今天我們?nèi)珔^(qū)約1500名初二學(xué)生參加數(shù)學(xué)考試，擬從中抽取300名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，則在該調(diào)查中，樣本指的是（ ）

A．300名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)

B．300

C．1500名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)

D．300名考生

在一個(gè)樣本中，50個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)小組內(nèi)，第1，2，3，5小組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是2，8，15，5，則第4小組的頻率是（ ）

A．0.6 B．20 C．0.4 D．30

平行四邊形的一邊長(zhǎng)為10cm，那么這個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是（ ）

A.4cm和6cm B.6cm和8cm C.20cm和30cm D.8cm和12cm

如圖，在周長(zhǎng)為20cm的□ABCD中，AB≠AD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長(zhǎng)為（ ）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為E，若∠ADC=130°，則∠AOE的大小為（ ）

A．75° B．65° C．55° D．50°