背景介紹：勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者．向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法．

小試牛刀：把兩個(gè)全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長分別為a、b、c．顯然，

∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．請用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、△EBC的面積，再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理：

S梯形ABCD= ，

S△ABC= ，

S四邊形AECD= ，

則它們滿足的關(guān)系式為 經(jīng)化簡，可得到勾股定理．

知識運(yùn)用：

（1）如圖2，鐵路上A、B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距40千米，C、D為兩個(gè)村莊（看作兩個(gè)點(diǎn)），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD=25千米，BC=16千米，則兩個(gè)村莊的距離為 千米（直接填空）；

（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一個(gè)供應(yīng)站P，使得PC=PD，請用尺規(guī)作圖在圖2中作出P點(diǎn)的位置并求出AP的距離．

知識遷移：借助上面的思考過程與幾何模型，求代數(shù)式的最小值（0＜x＜16）

（2013•廣東）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）

A． B． C． D．

（2015秋•揚(yáng)州校級月考）下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（ ）

A．6，12，13 B．3，4，7 C．4，7.5，8.5 D．8，15，17

（2015秋•揚(yáng)州校級月考）三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)為O，則點(diǎn)O（ ）

A．到三邊距離相等

B．到三頂點(diǎn)距離相等

C．不在第三邊的垂直平分線上

D．以上都不對

（2014秋•邗江區(qū)期中）下列說法中，正確的是（ ）

A．兩個(gè)全等三角形一定關(guān)于某直線對稱

B．等邊三角形的高、中線、角平分線都是它的對稱軸

C．兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，則這兩個(gè)圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)

D．關(guān)于某直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形

（2010•海南）如圖，a、b、c分別表示△ABC的三邊長，則下面與△ABC一定全等的三角形是（ ）

A． B． C． D．

（2015秋•廣元校級期中）如圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，P1，P2分別是P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)，P1P2交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N．若△PMN的周長是5cm，則P1P2的長為（ ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

（2015秋•揚(yáng)州校級月考）如圖，已知1號、4號兩個(gè)正方形的面積和為7，2號、3號兩個(gè)正方形的面積和為4，則a，c這2個(gè)方形的面積和為（ ）

A．10 B．15 C．22 D．12

（2015•黃岡中學(xué)自主招生）如圖，在線段AE同側(cè)作兩個(gè)等邊三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），點(diǎn)P與點(diǎn)M分別是線段BE和AD的中點(diǎn)，則△CPM是（ ）

A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．非等腰三角形

（2015•烏魯木齊）等腰三角形的一個(gè)外角是60°，則它的頂角的度數(shù)是 ．