甲、乙、丙、丁4位同學(xué)進行一次乒乓球單打比賽，要從中選2名同學(xué)打第一場比賽．

（1）已確定甲同學(xué)打第一場比賽，再從其余3名同學(xué)中隨機選取1名，恰好選中乙同學(xué)的概率是 ___ ；

（2）隨機選取2名同學(xué)，求其中有乙同學(xué)的概率．

在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點．

（Ⅰ）如圖1．過點C作⊙O的切線，與AB的延長線相交于點P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；

（Ⅱ）如圖2，D為上一點，且OD經(jīng)過AC的中點E，連接DC并延長，與AB的延長線相交于點P，若∠CAB=10°，求∠P的大�。�

我們知道，各類方程的解法雖然不盡相同，但是它們的基本思想都是“轉(zhuǎn)化”，即把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新方程．

認識新方程：

像=x這樣，根號下含有未知數(shù)的方程叫做無理方程，可以通過方程兩邊平方把它轉(zhuǎn)化為2x+3=x2，解得x1=3，x2=﹣1．但由于兩邊平方，可能產(chǎn)生增根，所以需要檢驗，經(jīng)檢驗，x2=﹣1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x=3．

運用以上經(jīng)驗，解下列方程：

（1）=x；

（2）x+2=6．

圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓，用大圓的面積減去小圓的面積就是圓環(huán)的面積．

（1）如圖1，大圓的弦AB切小圓于點P，求證：AP=BP；

（2）若AB=2a，請用含有a的代數(shù)式表示圖1中的圓環(huán)面積；

（3）如圖2，若大圓的弦AB交小圓于C、D兩點，且AB=8，CD=6，則圓環(huán)的面積為 ____ ．

某農(nóng)場去年種植南瓜10畝，畝產(chǎn)量為2000kg，今年該農(nóng)場擴大了種植面積，并引進新品種，使總產(chǎn)量增長到60000kg．已知今年種植面積的增長率是今年平均畝產(chǎn)量增長率的2倍，求今年平均畝產(chǎn)量的增長率．

如圖，已知△ABC，利用尺規(guī)完成下列作圖（不寫畫法，保留作圖痕跡）．

（1）作△ABC的外接圓；

（2）若△ABC所在平面內(nèi)有一點D，滿足∠CAB=∠CDB，BC=BD，求作點D．

某青年旅社有60間客房供游客居住，在旅游旺季，當客房的定價為每天200元時，所有客房都可以住滿．客房定價每提高10元，就會有1個客房空閑，對有游客入住的客房，旅社還需要對每個房間支出20元/每天的維護費用，設(shè)每間客房的定價提高了x元．

（1）填表（不需化簡）

（2）若該青年旅社希望每天純收入為14000元且能吸引更多的游客，則每間客房的定價應(yīng)為多少元？（純收入=總收入﹣維護費用）

問題呈現(xiàn)：

如圖1，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延長線于點E．求證：BE是⊙O的切線．

問題分析：

連接OB，要證明BE是⊙O的切線，只要證明OB ____ BE，由題意知∠E=90°，故只需證明OB ___ DE．

解法探究：

（1）小明對這個問題進行了如下探索，請補全他的證明思路：

如圖2，連接AD，由∠ECB是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，可證∠ECB=∠BAD，因為OB=OC，所以 __ ，因為BD=BA，所以 ______ ，利用同弧所對的圓周角相等和等量代換，得到 ____ ，所以DE∥OB，從而證明出BE是⊙O的切線．

（2）如圖3，連接AD，作直徑BF交AD于點H，小麗發(fā)現(xiàn)BF⊥AD，請說明理由．

（3）利用小麗的發(fā)現(xiàn)，請證明BE是⊙O的切線．（要求給出兩種不同的證明方法）．

下列方程中，一元二次方程是（ ）

A．x2+=0

B．（2x﹣1）（x+2）=1

C．a(chǎn)x2+bx=0

D．3x2﹣2xy﹣5y2=0

下列命題中，假命題的個數(shù)是（ ）

①垂直于半徑的直線一定是這個圓的切線；

②圓有且只有一個外切三角形；

③三角形有且只有一個內(nèi)切圓；

④三角形的內(nèi)心到三角形的三個頂點的距離相等．

A．1 B．2 C．3 D．4