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科目： 來源： 題型：解答題

如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），把矩形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定的角度，使它的頂點(diǎn)O落在x軸的點(diǎn)D處，已知M是第四象限內(nèi)縱坐標(biāo)為-1的點(diǎn)，以M為頂點(diǎn)的拋物線正好過O、D兩點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使以O(shè)、M、N為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

某人騎自行車走了0.5小時(shí)，然后乘汽車走了1.5小時(shí)，最后步行a千米，已知騎自行車與汽車的速度分別為v1千米/小時(shí)和v2千米/小時(shí)，則這個(gè)人所走的全部路程為________千米．

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科目： 來源： 題型：填空題

母親今年38歲，女兒今年12歲，________年后母親的年齡正好是女兒的3倍．

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科目： 來源： 題型：填空題

方程2x2-3x-4=0的根的判別式的值為________，根的情況是________．

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科目： 來源： 題型：填空題

已知x=3是方程x+2m=5的解，則m=________．

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科目： 來源： 題型：填空題

若不等式組數(shù)學(xué)公式無解，則m的取值范圍是________．

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科目： 來源： 題型：填空題

拋物線y=2x2-5x+3與X軸的交點(diǎn)有________個(gè)．

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科目： 來源： 題型：填空題

如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重含．若P點(diǎn)到P′的距離為數(shù)學(xué)公式，那么P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為________．

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科目： 來源： 題型：填空題

如圖，如果正三角形的外接圓⊙O的半徑為2，那么該正三角形的邊長是________．

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科目： 來源： 題型：解答題

例：當(dāng)a＞0時(shí)，如a=6則|a|=|6|=6，故此時(shí)a的絕對值是它本身；
當(dāng)a=0時(shí)，|a|=0，故此時(shí)a的絕對值是零；
當(dāng)a＜0時(shí)，如a=-6則|a|=|-6|=-（-6），故此時(shí)a的絕對值是它的相反數(shù)．
∴綜合起來一個(gè)數(shù)的絕對值要分三種情況，即數(shù)學(xué)公式，
這種分析方法滲透了數(shù)學(xué)的分類討論思想．
問：（1）請仿照例中的分類討論的方法，分析二次根式數(shù)學(xué)公式的各種展開的情況；
（2）猜想數(shù)學(xué)公式與|a|的大小關(guān)系．

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