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【題目】某校為美化校園,計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化,安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊少用4天.
(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2?
(2)若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元,乙隊為0.25萬元,要使這次的綠化總費用不超過8萬元,至少應安排甲隊工作多少天?
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【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣bx﹣4a交x軸于點A、B,交y軸于點C,其中點B、C的坐標分別為B(1,0)、C(0,4).
(1)求拋物線的解析式,并用配方法把其化為y=a(x﹣h)2+k的形式,寫出頂點坐標;
(2)已知點D(m,1﹣m)在第二象限的拋物線上,求出m的值,并直接寫出點D關于直線AC的對稱點E的坐標.
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【題目】已知,如圖,△ABC中,∠C=90°,E為BC邊中點.
(1)尺規(guī)作圖:以AC邊為直徑,作⊙O,交AB于點D(保留作圖痕跡,標上相應的字母,可不寫作法);
(2)連結DE,求證:DE為⊙O的切線;
(3)若AD=4,BD=,求DE的長.
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【題目】一個車間加工軸桿和軸承,平均每人每天可以加工軸桿12根或軸承15個.車間共90人,應該怎樣分配人,才能使每天生產的軸桿和軸承正好配套(一根軸桿和一個軸承恰好配成一套)?
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【題目】如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,∠A=2∠C.
(1)若∠C=38°,則∠ABD= ;
(2)求證:BC=AB+AD;
(3)求證:BC2=AB2+ABAC.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=45,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,與CD相交于點F,H是BC邊的中點,連結DH,與BE相交于點G.
(1)求證:BF=AC;
(2)求證:CE=BF.
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【題目】某完全中學(含初、高中)籃球隊12名隊員的年齡情況如下:
年齡(單位:歲) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
人 數(shù) | 1 | 4 | 3 | 2 | 2 |
(1)這個隊隊員年齡的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;
(2)求這個隊隊員的平均年齡;
(3)若把這個隊隊員年齡繪成扇形統(tǒng)計圖,請求出年齡為15歲對應的圓心角的度數(shù).
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【題目】如圖,點A、B分別位于x軸負、正半軸上,OA、OB﹙OA<OB﹚的長分別是關于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2+2=0的兩根,C(0,3),且S△ABC=6.
(1)求線段AB的長;
(2)求∠ABC的度數(shù);
(3)過點C作CD⊥AC交x軸于點D,求點D的坐標;
(4)y軸上是否存在點P,使∠PBA=∠ACB?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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