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【題目】如圖,等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2,且AC與DE在同一直線上,開始時點C與點D重合,讓△ABC沿這條直線向右平移,直到點A與點E重合為止.設CD的長為x,△ABC與正方形DEFG重合部分(陰影部分)的面積為y,
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)當△ABC與正方形DEFG重合部分的面積為時,求CD的長.
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【題目】在一節(jié)數(shù)學實踐活動課上,老師拿出三個邊長都為5cm 的正方形硬紙板,他向同學們提出了這樣一個問題:若將三個正方形紙板不重疊地放在桌面上,用一個圓形硬紙板將其蓋住,這樣的圓形硬紙板的最小直徑應有多大?問題提出后,同學們經過討論,大家覺得本題實際上就是求將三個正方形硬紙板無重疊地適當放置,圓形硬紙板能蓋住時的最小直徑.老師將同學們討論過程中探索出的三種不同擺放類型的圖形畫在黑板上,如圖所示:
(1)通過計算(結果保留根號與π).
(Ⅰ)圖①能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板最小直徑應為
(Ⅱ)圖②能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板最小直徑為
(Ⅲ)圖③能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板最小直徑為
(2)其實上面三種放置方法所需的圓形硬紙板的直徑都不是最小的,請你畫出用圓形硬紙板蓋住三個正方形時直徑最小的放置方法,(只要畫出示意圖,不要求說明理由),并求出此時圓形硬紙板的直徑.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,以點C為圓心,BC為半徑的圓交AB于點D,交AC于點E.
(1)若∠A=25°,求的度數(shù). (2)若BC=9,AC=12,求BD的長.
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【題目】閱讀材料,理解應用:
已知方程x2+x﹣1=0,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的2倍.
解:設所求方程的根為y,則y=2x,所以x=.把x=代入已知方程,得()2+﹣1=0.
化簡,得:y2+2y﹣4=0.這種利用方程根的代替求新方程的方法,我們稱為“換根法”.
請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程(要求:把所求方程化成一般形式);
(1)已知方程x2+x﹣2=0,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的相反數(shù).
(2)已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不等于零的實數(shù)根,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的倒數(shù).
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【題目】觀察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…通過觀察,用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定22017的個位數(shù)字是___________________.
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【題目】把一個長方體正好分割成兩個完全相同的正方體,若分割后的正方體的棱長為4厘米,則分割后比分割前表面積增加了________平方厘米,總體積增加了________立方厘米.
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