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【題目】(如圖,⊙O是△ABC的外接圓,圓心O在AB上,且∠B=2∠A,M是OA上一點(diǎn),過M作AB的垂線交AC于點(diǎn)N,交BC的延長線于點(diǎn)E,直線CF交EN于點(diǎn)F,EF=FC.
(1)求證:CF是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,且AC=CE,求AM的長.
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【題目】在學(xué)習(xí)了二次根式后,小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)有的二次根式可以寫成另一個(gè)二次根式的平方的形式.
比如: .善于動腦的小明繼續(xù)探究:
當(dāng)為正整數(shù)時(shí),若,則有,所以, .
請模仿小明的方法探索并解決下列問題:
(1)當(dāng)為正整數(shù)時(shí),若,請用含有的式子分別表示,得: , ;
(2)填空:
- ;
(3)若,且為正整數(shù),求的值.
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【題目】已知等邊△ABC和⊙M.
(1)如圖l,若⊙M與BA的延長線AK及邊AC均相切,求證: AM∥BC;
(2)如圖2,若⊙M與BA的延長線AK、BC的延長線CF及邊AC均相切,求證:四邊形ABCM是平行四邊形.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)P在⊙O上,PB與CD交于點(diǎn)F,∠PBC=∠C.
(1)求證:CB∥PD;
(2)若∠PBC=22.5°,⊙O的半徑R=2,求劣弧AC的長度.
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【題目】如圖,△ABC中,AC=BC,∠C=90°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(1)如圖1,若點(diǎn)E、F分別是AC、BC上的點(diǎn),且AE=CF,請判別△DEF的形狀,并說明理由;
(2)若點(diǎn)E、F分別是CA、BC延長線上的點(diǎn),且AE=CF,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請
說明理由.
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【題目】已知a1=0,an+1=﹣|an+n|(n≥1,且n為整數(shù)),則a2020的值為( 。
A.2020B.﹣2020C.1010D.﹣1010
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