【題目】甲、乙兩家超市同價(jià)銷售同一款可拆分式驅(qū)蚊器，1套驅(qū)蚊器由1個(gè)加熱器和1瓶電熱蚊香液組成．電熱蚊香液作為易耗品可單獨(dú)購(gòu)買，1瓶電熱蚊香液的售價(jià)是1套驅(qū)蚊器的．已知電熱蚊香液的利潤(rùn)率為20%，整套驅(qū)蚊器的利潤(rùn)率為25%．張阿姨從甲超市買了1套這樣的驅(qū)蚊器，并另外買了4瓶電熱蚊香液，超市從中共獲利10元．

（1）求1套驅(qū)蚊器和1瓶電熱蚊香液的售價(jià)；

（2）為了促進(jìn)該款驅(qū)蚊器的銷售，甲超市打8.5折銷售，而乙超市采用的銷售方法是顧客每買1套驅(qū)蚊器送1瓶電熱蚊香液．在這段促銷期間，甲超市銷售2000套驅(qū)蚊器，而乙超市在驅(qū)蚊器銷售上獲得的利潤(rùn)不低于甲超市的1.2倍．問(wèn)乙超市至少銷售多少套驅(qū)蚊器？

（1）如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；

（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫(xiě)出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀．（不必證明）

【題目】如圖，拋物線y=ax2﹣2ax+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，0）．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）拋物線的頂點(diǎn)為N，在x軸上找一點(diǎn)K，使CK+KN最小，并求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ．當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（4）若平行于x軸的動(dòng)直線l與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．問(wèn)：是否存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．
（1）觀察猜想：如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，

①BC與CF的位置關(guān)系是：；
②BC、CD、CF之間的數(shù)量關(guān)系為：（將結(jié)論直接寫(xiě)在橫線上）
（2）數(shù)學(xué)思考：如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，上述①、②中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明．

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB邊上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與邊BC相切于點(diǎn)E．
（1）若AC=6，BC=10，求⊙O的半徑．
（2）過(guò)點(diǎn)E作弦EF⊥AB于M，連接AF，若∠AFE=2∠ABC，求證：四邊形ACEF是菱形．

如圖，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB于點(diǎn)G.

求證CD⊥AB.

證明:∵∠ADE＝∠B（已知），

∴ （ ），

∵ DE∥BC（已證），

∴ （ ），

又∵∠1＝∠2（已知），

∴ （ ），

∴CD∥FG（ ），

∴ （兩直線平行同位角相等），

∵ FG⊥AB（已知），

∴∠FGB＝90°（垂直的定義）.

即∠CDB＝∠FGB＝90°，

∴CD⊥AB. （垂直的定義）.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖形與反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥y軸，垂足為H，OH=3，tan∠AOH= ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，﹣2）．
（1）求△AHO的周長(zhǎng)；
（2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

（1）根據(jù)特征畫(huà)出平移后的△A′B′C′；

（2）利用網(wǎng)格的特征，畫(huà)出AC邊上的高BE并標(biāo)出畫(huà)法過(guò)程中的特征點(diǎn)；

（3）△A′B′C′的面積為 ．

(1)比較∠FOD與∠FOE的大小；

(2)借助三角板比較∠DOE與∠BOF的大��；

(3)借助量角器比較∠AOE與∠DOF的大小．