【題目】如圖，某拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，點(diǎn)E是該拋物線頂點(diǎn)，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸，與拋物線交于點(diǎn)B，與對(duì)稱軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)A是對(duì)稱軸上一點(diǎn)，連結(jié)AC、AB，若△ABC是等邊三角形，則圖中陰影部分圖形的面積之和是 ．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′是直線y= x上一點(diǎn)，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為 ．

【題目】點(diǎn)P到∠AOB的距離定義如下：點(diǎn)Q為∠AOB的兩邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PQ最小時(shí)，我們稱此時(shí)PQ的長(zhǎng)度為點(diǎn)P到∠AOB的距離，記為d（P，∠AOB）．特別的，當(dāng)點(diǎn)P在∠AOB的邊上時(shí)，d（P，∠AOB）=0．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（4，0）．
（1）如圖1，若M（0，2），N（﹣1，0），則d（M，∠AOB）= ， d（N，∠AOB）=；
（2）在正方形OABC中，點(diǎn)B（4，4）．如圖2，若點(diǎn)P在直線y=3x+4上，且d（P，∠AOB）=2 ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖3，若點(diǎn)P在拋物線y=x2﹣4上，滿足d（P，∠AOB）=2 的點(diǎn)P有個(gè)，請(qǐng)你畫出示意圖，并標(biāo)出點(diǎn)P．

【題目】在菱形ABCD中，∠BAD=α，E為對(duì)角線AC上的一點(diǎn)（不與A，C重合），將射線EB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角之后，所得射線與直線AD交于F點(diǎn)．試探究線段EB與EF的數(shù)量關(guān)系．小宇發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E的位置，α和β的大小都不確定，于是他從特殊情況開始進(jìn)行探究．

（1）如圖1，當(dāng)α=β=90°時(shí)，菱形ABCD是正方形．小宇發(fā)現(xiàn)，在正方形中，AC平分∠BAD，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．由角平分線的性質(zhì)可知EM=EN，進(jìn)而可得△EMF≌△ENB，并由全等三角形的性質(zhì)得到EB與EF的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）如圖2，當(dāng)α=60°，β=120°時(shí)，
①依題意補(bǔ)全圖形；
②請(qǐng)幫小宇繼續(xù)探究（1）的結(jié)論是否成立．若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，
請(qǐng)舉出反例說(shuō)明；
（3）小宇在利用特殊圖形得到了一些結(jié)論之后，在此基礎(chǔ)上對(duì)一般的圖形進(jìn)行了探究，設(shè)∠ABE=γ，若旋轉(zhuǎn)后所得的線段EF與EB的數(shù)量關(guān)系滿足（1）中的結(jié)論，請(qǐng)直接寫出角α，β，γ滿足的關(guān)系：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+mx+n﹣1的對(duì)稱軸為x=2．
（1）m的值為；
（2）若拋物線與y軸正半軸交于點(diǎn)A，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B，當(dāng)△OAB是等腰直角三角形時(shí)，求n的值；
（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），若該拋物線與線段OC有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求n的取值范圍．

【題目】小華在研究函數(shù)y1=x與y2=2x圖象關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn)：如圖所示，當(dāng)x=1時(shí)，y1=1，y2=2；當(dāng)x=2時(shí)，y1=2，y2=4；…；當(dāng)x=a時(shí)，y1=a，y2=2a．他得出如果將函數(shù)y1=x圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，就可以得到函數(shù)y2=2x的圖象．類比小華的研究方法，解決下列問(wèn)題：
（1）如果函數(shù)y=3x圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式為；
（2）①將函數(shù)y=x2圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到函數(shù)y=4x2的圖象； ②將函數(shù)y=x2圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到圖象的函數(shù)表達(dá)式為 ．

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AE．
（1）求證：∠ABC=2∠CAF；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AF于M點(diǎn)，若CM=4，BE=6，求AE的長(zhǎng)．

（1）二次函數(shù)圖象的開口向 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ， m的值為；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，y的取值范圍是；
（3）當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在直線y=x+n的下方時(shí)，n的取值范圍是 ．

【題目】如圖1是某公園一塊草坪上的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水裝置，這種旋轉(zhuǎn)噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角度為240°，它的噴灌區(qū)是一個(gè)扇形．小濤同學(xué)想了解這種裝置能夠噴灌的草坪面積，他測(cè)量出了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了示意圖．如圖2，A，B兩點(diǎn)的距離為18米，求這種裝置能夠噴灌的草坪面積．