【題目】對于二次函數(shù)y=x2﹣3x+2和一次函數(shù)y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）稱為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實(shí)數(shù)，其圖像記作拋物線E，現(xiàn)有點(diǎn)A（2，0）和拋物線E上的點(diǎn)B（﹣1，n），請完成下列任務(wù)；
（1）【嘗試】①當(dāng)t=2時(shí)，拋物線y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
（2）②判斷點(diǎn)A是否在拋物線E上；
（3）③求n的值．
（4）【發(fā)現(xiàn)】通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實(shí)數(shù)，拋物線E總過定點(diǎn)，坐標(biāo)為 ．
（5）【應(yīng)用】
①二次函數(shù)y=﹣3x2+5x+2是二次函數(shù)y=x2﹣3x+3和一次函數(shù)y=﹣2x+4的一個(gè)“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由；
②以AB為邊作矩形ABCD，使得其中一個(gè)頂點(diǎn)落在y軸上；若拋物線E經(jīng)過A，B，C，D其中的三點(diǎn)，求出所有符合條件的t的值．

【題目】探究與應(yīng)用．試完成下列問題：
（1）如圖①，已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，作∠POQ=90°，分別交AC、BC于點(diǎn)P、Q，連結(jié)PQ、CO，求證：AP2+BQ2=PQ2；
（2）如圖②，將等腰Rt△ABC改為任意直角三角形，點(diǎn)O仍為AB的中點(diǎn)，∠POQ=90°，試探索上述結(jié)論AP2+BQ2=PQ2是否仍成立；
（3）通過上述探究（可直接運(yùn)用上述結(jié)論），試解決下面的問題：如圖③，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，過C、O兩點(diǎn)的圓分別交AC、BC于P、Q，連結(jié)PQ，求△PCQ面積的最大值．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B（0，6），動(dòng)點(diǎn)C在以半徑為3的⊙O上，連接OC，過O點(diǎn)作OD⊥OC，OD與⊙O相交于點(diǎn)D（其中點(diǎn)C、O、D按逆時(shí)針方向排列），連接AB．
（1）當(dāng)OC∥AB時(shí)，∠BOC的度數(shù)為；
（2）連接AC，BC，當(dāng)點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ABC的面積最大？并求出△ABC的面積的最大值；
（3）連接AD，當(dāng)OC∥AD時(shí)，①求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；②直線BC是否為⊙O的切線？請作出判斷，并說明理由．

【題目】圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側(cè)面示意圖．已知，斜屋面的傾斜角為25°，長為2.1米的真空管AB與水平線AD的夾角為40°，安裝熱水器的鐵架水平橫管BC長0.2米，求
（1）真空管上端B到AD的距離（結(jié)果精確到0.01米）；
（2）鐵架垂直管CE的長（結(jié)果精確到0.01米）．

【題目】某地區(qū)為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)．為更好地決策，自來水公司隨機(jī)抽取部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)），請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：
（1）此次調(diào)查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)？
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數(shù)；
（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？

（1）則a＝　 　，b＝　 　．A、B兩點(diǎn)之間的距離＝　 　；

（2）有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長度，然后在新的位置第二次運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長度，在此位置第三次運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長度…按照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到2015次時(shí)，求點(diǎn)P所對應(yīng)的有理數(shù)．

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P會(huì)不會(huì)在某次運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好到達(dá)某一位置，使點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的3倍？若可能請求出此時(shí)點(diǎn)P的位置，并直接指出是第幾次運(yùn)動(dòng)，若不可能請說明理由．

【題目】反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖像經(jīng)過線段OA的端點(diǎn)A，O為原點(diǎn)，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），tan∠AOB= ，將線段AB沿x軸正方向平移到線段DC的位置，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖像恰好經(jīng)過DC的中點(diǎn)E．

（1）求k的值和直線AE的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若直線AE與x軸交于點(diǎn)M、與y軸交于點(diǎn)N，請你探索線段AN與線段ME的大小關(guān)系，寫出你的結(jié)論并說明理由．

【題目】小明家客廳里裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈，在正常情況下，小明按下任意一個(gè)開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開．因剛搬進(jìn)新房不久，不熟悉情況．
（1）若小明任意按下一個(gè)開關(guān)，則下列說法正確的是（ ）
A.小明打開的一定是樓梯燈；
B.小明打開的可能是臥室燈；
C.小明打開的不可能是客廳燈；
D.小明打開走廊燈的概率是
（2）若任意按下一個(gè)開關(guān)后，再按下另兩個(gè)開關(guān)中的一個(gè)，則正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是多少？請用樹狀圖法或列表法加以說明．

【題目】四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF．
（1）求證：△ADE≌△ABF；
（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．

【題目】根據(jù)題意解答
（1）計(jì)算：|﹣ |+（π﹣3）0+（ ）﹣1﹣2cos45°
（2）若關(guān)于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一個(gè)根是﹣2，求方程的另一個(gè)根．