【題目】如圖，設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF、再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的邊長記為a1 ， 按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2 ， a3 ， a4 ， …，an ， 則an= ．

【題目】已知，如圖，拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為（1，0），OC=3OB．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值．

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動．

（1）如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？
（2）是否存在某一時刻，使△PCQ的面積等于△ABC面積的一半，并說明理由．
（3）點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得△PCQ的面積達到最大值，并說明利理由．

【題目】有一座拋物線形拱橋，校下面在正常水位時AB寬20米，水位上升3米就達到警戒線CD，這時水面寬度為10米．

（1）在如圖的坐標系中，求拋物線的表達式；
（2）若洪水到來是水位以0.2米/時的速度上升，從正常水位開始，再過幾小時能到達橋面？

【題目】如圖，直線y=﹣ x+1和拋物線y=x2+bx+c都經過點A（2，0）和點B（k， ）

（1）k的值是；
（2）求拋物線的解析式；
（3）不等式x2+bx+c＞﹣ x+1的解集是 ．

【題目】解方程：
（1）x2+4x+2=0（配方法）
（2）5x2+5x=﹣1﹣x（公式法）

【題目】如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角的度數是

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點A （3，0），二次函數圖象的對稱軸是x=1．下列結論：①b2＞4ac；②ac＞0； ③a﹣b+c＞0； ④4a+2b+c＜0．其中錯誤的結論有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

【題目】已知，如圖，拋物線y=ax2+2ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為（1，0），OC=3OB．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，直線AN、MC交于點E，直線BM、CN交于點F．

（1）求證：AN=MB；
（2）求證：△CEF為等邊三角形；
（3）將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉90°，其它條件不變，在圖②中補出符合要求的圖形，并判斷（1）題中的結論是否依然成立，說明理由．