【題目】如圖，已知△ABC，AB=AC，若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結論一定正確的是（ ）

A.AE=EC
B.AE=BE
C.∠EBC=∠BAC
D.∠EBC=∠ABE

【題目】如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．

（1）求證：△ABC≌△AED；
（2）當∠B=140°時，求∠BAE的度數(shù)．

【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．

（1）求證：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求 的值．

【題目】如圖，已知等腰直角△ABC，點P是斜邊BC上一點（不與B，C重合），PE是△ABP的外接圓⊙O的直徑

（1）求證：△APE是等腰直角三角形；
（2）若⊙O的直徑為2，求 的值

【題目】已知△ABC，AB=AC，D為直線BC上一點，E為直線AC上一點，AD=AE，設∠BAD=α，∠CDE=β.

（1）如圖，若點D在線段BC上，點E在線段AC上.
①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=°，β=°.②求α，β之間的關系式.
（2）是否存在不同于以上②中的α，β之間的關系式？若存在，請求出這個關系式（求出一個即可）；若不存在，說明理由.

【題目】問題背景
如圖1，在正方形ABCD的內部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形。
類比研究
如圖2，在正△ABC的內部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點（D，E，F(xiàn)三點不重合）。

（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明；
（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由；
（3）進一步探究發(fā)現(xiàn)，△ABD的三邊存在一定的等量關系，設 ， ， ，請?zhí)剿? ， ， 滿足的等量關系。

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，點D在邊AC上，AD=5，DE⊥BC于點E，連結AE，則△ABE的面積等于 ．

【題目】一副含 和 角的三角板 和 疊合在一起，邊 與 重合， （如圖1），點 為邊 的中點，邊 與 相交于點 ．現(xiàn)將三角板 繞點 按順時針方向旋轉（如圖2），在 從 到 的變化過程中，點 相應移動的路徑長為 ． （結果保留根號）

【題目】如圖，∠AOB=45°，點M，N在邊OA上，OM=x，ON=x+4，點P是邊OB上的點.若使點P，M，N構成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是.

【題目】如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標原點，A在 軸上，B在第二象限�！鰽BO沿 軸正方向作無滑動的翻滾，經第一次翻滾后得△A1B1O，則翻滾3次后點B的對應點的坐標是；翻滾2017次后AB中點M經過的路徑長為.