問題背景

在綜合實踐課上，老師讓同學們根據(jù)如下問題情境，寫出兩個教學結(jié)論：

如圖，點C在線段BD上，點E在線段AC上．∠ACB＝∠ACD＝90°，AC＝BC；DC＝CE，M，N分別是線段BE，AD上的點．

“興趣小組”寫出的兩個教學結(jié)論是：①△BCE≌△ACD；②當CM，CN分別是△BCE和△ACD的中線時，△MCN是等腰直角三角形．

解決問題

（1）請你結(jié)合圖（1）．證明“興趣小組”所寫的兩個結(jié)論的正確性．

類比探究

受到“興趣小組”的啟發(fā)，“實踐小組”的同學們寫出如下結(jié)論：如圖（2），當∠BCM＝∠ACN時，△MCN是等腰直角三角形．

（2）“實踐小組”所寫的結(jié)論是否正確？請說明理由．

感悟發(fā)現(xiàn)

“奮進小組”認為：當點M，N分別是BE，AD的三等分點時，△MCN仍然是等腰直角三角形請你思考：

（3）“奮進小組”所提結(jié)論是否正確？答：　 　（填“正確”、“不正確”或“不一定正確”．）

（4）反思上面的探究過程，請你添加適當?shù)臈l作，再寫出使得△MCN是等腰直角三角形的數(shù)學結(jié)論．（所寫結(jié)論必須正確，寫出1個即可，不要求證明）

【題目】如圖，在直角坐標平面內(nèi)有兩點、，且、兩點之間的距離等于（為大于0的已知數(shù)），在不計算的數(shù)值條件下，完成下列兩題：

（1）以學過的知識用一句話說出的理由；

（2）在軸上是否存在點，使是等腰三角形，如果存在，請寫出點的坐標，并求的面積；如果不存在，請說明理由．

【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則周長的最小值為　　

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

【題目】結(jié)合“愛市西，愛生活，會創(chuàng)新”的主題，某同學設計了一款“地面霓虹探測燈”，增加美觀的同時也為行人的夜間行路帶去了方便．他的構(gòu)想如下：在平面內(nèi)，如圖1所示，燈射線從開始順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射線從開始順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，燈轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．

（1）填空：______；

（2）若燈射線先轉(zhuǎn)動60秒，燈射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈射線到達之前，燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？

（3）如圖2，若兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈射線到達之前，若射出的光束交于點，過作交于點，且，則在轉(zhuǎn)動過程中，請?zhí)骄?/span>與的數(shù)量關系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關系；若改變，請說明理由．

（1）求兩種機器人每小時分別搬運多少千克化工原料？

（2）若A型機器人工作1小時所需的費用為80元，B型機器人工作1小時所需的費用為60元，若該工廠在兩種機器人中選擇其中的一種機器人單獨完成搬運任務，則選擇哪種機器人所需費用較小？請計算說明．

（1）過點C畫AB的平行線；

（2）過點B畫AC的垂線，垂足為點G；過點B畫AB的垂線，交AC的延長線于H．

（3）點B到AC的距離是線段 的長度，線段AB的長度是點 到直線 的距離．

（4）線段BG、AB的大小關系為：BG AB（填“＞”、“＜”或“=”），理由是 .

最短路徑問題:如圖（1），點A，B分別是直線l異側(cè)的兩個點，如何在直線l上找到一個點C，使得點C到點A，點B的距離和最短？我們只需連接AB，與直線l相交于一點，可知這個交點即為所求．

如圖（2），如果點A，B分別是直線l同側(cè)的兩個點，如何在l上找到一個點C，使得這個點到點A、點B的距離和最短？我們可以利用軸對稱的性質(zhì)，作出點B關于的對稱點B，這時對于直線l上的任一點C，都保持CB＝CB，從而把問題（2）變?yōu)閱栴}（1）．因此，線段AB與直線l的交點C的位置即為所求．

為了說明點C的位置即為所求，我們不妨在直線上另外任取一點C′，連接AC′，BC′，B′C′．因為AB′≤AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC'+C′B，即AC+BC最�。�

任務：

數(shù)學思考

（1）材料中劃線部分的依據(jù)是　 　．

（2）材料中解決圖（2）所示問題體現(xiàn)的數(shù)學思想是　 　．（填字母代號即可）

A．轉(zhuǎn)化思想

B．分類討論思想

C．整體思想

遷移應用

（3）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝15°，點P為C邊上的動點，點D為AB邊上的動點，若AB＝8cm，則BP+DP的最小值為　 　cm．

【題目】如圖，點E，點F分別在菱形ABCD的邊AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于點G，延長BF交CD的延長線于H，若 =2，則 的值為（ ）

A.
B.
C.
D.

【題目】如圖，已知矩形ABCD，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE、BE，若△ABE是等邊三角形，則 = ．

【題目】如圖，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為O．以點C為圓心，BC為半徑作弧AB，過點O作AC的平行線交兩弧于點D、E，則陰影部分的面積是 ．