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【題目】如圖,矩形ABCD的頂點A在第一象限,AB∥x軸,AD∥y軸,且對角線的交點與原點O重合.在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中,若矩形ABCD的周長始終保持不變,則經(jīng)過動點A的反比例函數(shù)y=(k≠0)中k的值的變化情況是( )
A. 一直增大 B. 一直減小 C. 先增大后減小 D. 先減小后增大
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【題目】圖象中所反映的過程是:張強從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x表示時 間,y表示張強離家的距離.根據(jù)圖象提供的信息,以下四個說法錯誤的是( )
A. 體育場離張強家2.5千米
B. 張強在體育場鍛煉了15分鐘
C. 體育場離早餐店1.千米
D. 張強從早餐店回家的平均速度是3千米/小時
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【題目】如圖,∠ADC=130°,∠ABC=∠ADC,BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC,交對邊于F、E,且∠ABF=∠AED,過E作EH⊥AD交AD于H。
(1)在圖中作出線段BF和EH(不要求尺規(guī)作圖);
(2)求∠AEH的大小。
小亮同學(xué)根據(jù)條件進(jìn)行推理計算,得出結(jié)論,請你在括號內(nèi)注明理由。
證明:∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC,(已知)
∴∠ABF=∠ABC,∠CDE=∠ADC。( )
∵∠ABC=∠ADC,(已知)
∴∠ABF=∠CDE。(等式的性質(zhì))
∵∠ABF=∠AED,(已知)
∴∠CDE=∠AED。( )
∴AB∥CD。( )
∵∠ADC=130°(已知)
∴∠A=180°-∠ADC=50°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)
∵EH⊥AD于H(已知)
∴∠EHA=90°(垂直的定義)
∴在Rt△AEH中,∠AEH=90°-∠A( )=40°。
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【題目】我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形,得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理,如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成,若a=3,b=4,則該矩形的面積為( )
A. 20 B. 24 C. D.
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【題目】規(guī)定:滿足(1)各邊互不相等且均為整數(shù);(2)最短邊上的高與最長邊上的高的比值為整數(shù)k。這樣的三角形稱為比高三角形,其中k叫做比高系數(shù)。根據(jù)規(guī)定解答下列問題:
(1)周長為13的比高三角形的比高系數(shù)k= ;
(2)比高三角形△ABC三邊與它的比高系數(shù)k之間滿足BC-AC=AC-AB=k2,求△ABC的周長的最小值。
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【題目】已知如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A、B、C分別為坐標(biāo)軸上上的三個點,且OA=1,OB=3,OC=4,
(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式;
(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點P,使得以以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)若點M為該拋物線上一動點,在(2)的條件下,請求出當(dāng)|PM﹣AM|的最大值時點M的坐標(biāo),并直接寫出|PM﹣AM|的最大值.
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【題目】探究規(guī)律:我們有可以直接應(yīng)用的結(jié)論:若兩條直線平行,那么在一條直線上任取一點,無論這點在直線的什么位置,這點到另一條直線的距離均相等.例如:如圖1,兩直線∥,兩點,在上,⊥于,⊥于,則.
如圖2,已知直線∥,,為直線上的兩點,.為直線上的兩點.
(1)請寫出圖中面積相等的各對三角形: .
(2)如果,,為三個定點,點在上移動,那么無論點移動到任何位置,總有: 與的面積相等;理由是: .
解決問題:
如圖3,五邊形是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖,經(jīng)過多年開墾荒地,現(xiàn)已變成如圖4所示的形狀,但承包土地與開墾荒地的分界小路(圖4中折線)還保留著,張大爺想過點修一條直路,直路修好后,要保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多.請你用以上的幾何知識,按張大爺?shù)囊笤O(shè)計出修路方案.(不計分界小路與直路的占地面積)
(1)寫出設(shè)計方案,并在圖4中畫出相應(yīng)的圖形;
(2)說明方案設(shè)計理由.
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【題目】天水市某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù),按要求在19天內(nèi)完成,約定這批粽子的出廠價為每只4元,為按時完成任務(wù),該企業(yè)招收了新工人,設(shè)新工人李紅第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只,y與x滿足如下關(guān)系:.
(1)李紅第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為260只?
(2)如圖,設(shè)第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元,p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫,若李紅第x天創(chuàng)造的利潤為w元,求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出第幾天的利潤最大?最大利潤是多少元?(利潤=出廠價﹣成本)
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【題目】如圖直角坐標(biāo)系中直線 AB 與 x 軸正半軸、y 軸正半軸交于 A,B 兩點,已知 B(0,4),∠BAO=30°,P,Q 分別是線段 OB,AB 上的兩個動點,P 從 O 出發(fā)以每秒 3 個單位長度的速度向終點 B 運動,Q 從 B 出發(fā)以每秒 8 個單位長度的速度向終點 A 運動,兩點同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達(dá)終點時整個運動結(jié)束,設(shè)運動時間為 t(秒).
(1)求線段 AB 的長,及點 A 的坐標(biāo);
(2)t 為何值時,△BPQ 的面積為;
(3)若 C 為 OA 的中點,連接 QC,QP,以 QC,QP 為鄰邊作平行四邊形 PQCD,
①t 為何值時,點 D 恰好落在坐標(biāo)軸上;
②是否存在時間 t 使 x 軸恰好將平行四邊形 PQCD 的面積分成 1∶3 的兩部分,若存在,直接寫出 t 的值.
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