【題目】矩形ABCD中平分交BC于平分交AD于F．

（1）說明四邊形AECF為平行四邊形；

（2）求四邊形AECF的面積．

【題目】“保護好環(huán)境，拒絕冒黑煙”荊州市公交公司將淘汰一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買型和型兩種環(huán)保節(jié)能公交車輛，若購買型公交車輛，型公交車輛，共需萬元，若購買型公交車輛，型公交車輛，共需萬元.

（1）求購買購買型和型公交車每輛多少錢？

（2）預(yù)計在該線路上型和型公交車每輛年均載客量分別為萬人次和萬人次，若該公司購買型和型公交車的總費用不超過萬元，且確保這輛公交車在該線路上的年平均載客總和不少于萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？

（3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少費用為多少？

【題目】如圖，平分于交OB于E，求CD的長．

（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；

（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，則BE= 時，四邊形BFCE是菱形．

A. 當(dāng)AB＝BC時，它是菱形 B. 當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形

C. 當(dāng)∠ABC＝90°時，它是矩形 D. 當(dāng)AC＝BD時，它是正方形

知識探究：（1）在如圖中，作AH⊥MN，垂足為點H，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并證明；

知識應(yīng)用：（2）如圖，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于點D，且BD＝2，AD＝6，則CD的長為 ；

知識拓展：（3）如圖，四邊形ABCD是正方形，E是邊BC的中點，F為邊CD上一點，∠FEC＝2∠BAE，AB=24，求DF的長．

（1）如圖，我們將圖（1）所示的凹四邊形稱為“鏢形”．在“鏢形”圖中，∠AOC與∠A、∠C、∠P的數(shù)量關(guān)系為_______.

（2）如圖（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B =28°，∠D=48°．求∠P的度數(shù)．

由（1）結(jié)論得：∠AOC =∠PAO +∠PCO+∠P

所以2∠AOC=2∠PAO +2∠PCO+2∠P即2∠AOC =∠BAO +∠DCO+2∠P

因為∠AOC =∠BAO +∠B，∠AOC =∠DCO +∠D

所以2∠AOC=∠BAO +∠DCO+∠B +∠D

所以∠P=_______.

解決問題：

（3）如圖（3），直線AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系是_______；

（4）如圖（4），直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系是_______.

（1）點A、B在運動過程中，∠P的大小會變嗎？若不會，求∠P的度數(shù)；若會，請說明理由．

（2）如圖②，繼續(xù)作BC平分∠ABO，AP的反向延長線交BC的延長線于點D，點A、B在運動過程中，∠D的大小會變嗎？若不會，求出∠D的度數(shù)；若會，請說明理由.

(1)該超市購進大瓶和小瓶飲料各多少瓶？

(2)在大瓶飲料售出200瓶，小瓶飲料售出100瓶后，商家決定將剩下的小瓶飲料的售價降低0.5元銷售，并把其中一定數(shù)量的小瓶飲料作為贈品，在顧客一次性購買大瓶飲料時，每滿2瓶就送1瓶小瓶飲料，送完即止．超市要使這批飲料售完后獲得的利潤不低于1250元，那么小瓶飲料作為贈品最多只能送出多少瓶？

【題目】如圖，在中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且，連接BF．

證明：；

當(dāng)滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．