（1）求證：ABCD為矩形；

（2）若AB＝4，求ABCD的面積．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知長方形，點(diǎn)，.

（1）如圖，有一動(dòng)點(diǎn)在第二象限的角平分線上，若，求的度數(shù)；

（2）若把長方形向上平移，得到長方形.

①在運(yùn)動(dòng)過程中，求的面積與的面積之間的數(shù)量關(guān)系；

②若，求的面積與的面積之比.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知反比例函數(shù) 與一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（1，8）和B（4，m）．

（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過動(dòng)點(diǎn)P（n，0）且垂直于x軸的直線分別與反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象交于C、D兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D下方時(shí)，直接寫出n的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，我們規(guī)定：點(diǎn)關(guān)于“的衍生點(diǎn)”，，其中為常數(shù)且，如：點(diǎn)（，）關(guān)于“的衍生點(diǎn)”，即，即.

（1）求點(diǎn)關(guān)于“的衍生點(diǎn)” 的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)關(guān)于“的衍生點(diǎn)” ，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)關(guān)于“的衍生點(diǎn)” ，點(diǎn)關(guān)于“的衍生點(diǎn)” ，且線段的長度不超過線段長度的一半，請問：是否存在值使得到軸的距離是到軸距離的倍？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.

(2)將（1）中的正方形ABCD變?yōu)榫匦?/span>ABCD，等腰Rt△AEF變?yōu)?/span>Rt△AEF，且AD＝kAB,AF＝kAE,其他條件不變.(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖(2)說明理由；

(3)將（2）中的矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅?/span>ABCD，將Rt△AEF變?yōu)?/span>△AEF，且∠BAD＝∠EAF＝，其他條件不變.(2)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖(3)，如果不變，直接寫出結(jié)論；如果變化，直接用k表示出線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系，用表示出直線BE、DF形成的銳角.

（1）求d的值；

（2）將△ABC沿軸的正方向平移a個(gè)單位，在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖像上.請求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)直線B′C′的解析式；

（3）在（2）的條件下，直線交y軸于點(diǎn)G，作⊥軸于． 是線段上的一點(diǎn)，若△和△面積相等，求點(diǎn)坐標(biāo)．

A.8.5B.8C.7.5D.7

【題目】隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家附近廣場中央新修了一個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為米處達(dá)到最高，水柱落地處離池中心米.

（1）請你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；

（2）求出水柱的最大高度是多少？

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，直線AD1過點(diǎn)C？

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，直線AD1過BC的中點(diǎn)E？

（3）求出y與x的函數(shù)表達(dá)式．