【題目】如圖，在長(zhǎng)方形中， 是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).

（1）當(dāng)＝，且是的中點(diǎn)時(shí)，求證： ＝.

（2）在（1）的條件下，求的值；

（3）類(lèi)比探究：若＝3， ＝2，則＝ .

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝3x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，AC⊥x軸，垂足為C，連接BC．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△ABC的面積；

（3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝圖象上的一點(diǎn)，△OPC與△ABC面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．

（1）利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線DE，垂足為E，交AB于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）若△ADE的周長(zhǎng)為a，先化簡(jiǎn)T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．

（1）請(qǐng)用數(shù)形圖或列表法分別求出小莉勝和哥哥勝的概率；

（2）這個(gè)游戲公平嗎？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則．

求證：∠AOE與∠COE互補(bǔ).

請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：

證明：∵O是直線AB上一點(diǎn)

∴∠AOB=180°

∵∠COD與∠COE互余

∴∠COD+∠COE=90°

∴∠AOD+∠BOE=_________°

∵OD是∠AOC的平分線

∴∠AOD=∠________（理由：_______________）

∴∠BOE=∠COE（理由：________________）

∵∠AOE+∠BOE=180°

∴∠AOE+∠COE=180°

∴∠AOE與∠COE互補(bǔ)

【題目】在一條公路上順次有、、三地，甲、乙兩車(chē)同時(shí)從地出發(fā)，分別勻速前往地、地，甲車(chē)到達(dá)地停留一段時(shí)間后原速原路返回，乙車(chē)到達(dá)地后立即原速原路返回，乙車(chē)比甲車(chē)早1小時(shí)返回到地，甲、乙兩車(chē)各自行駛的路程（千米）與時(shí)間（小時(shí)）（從兩車(chē)出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)）之間的函數(shù)圖像如圖所示.

（1）甲車(chē)到達(dá)地停留的時(shí)間為 小時(shí)；

（2）求甲車(chē)返回地的圖中與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）直接寫(xiě)出兩車(chē)在圖中相遇時(shí)的值.

（1）本次調(diào)查共抽取 名學(xué)生；

（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該中學(xué)共有學(xué)生3000人，估計(jì)有多少學(xué)生在上下學(xué)交通方式中選擇坐公交車(chē)？

求證：（1）△AME∽△BAE；（2）BD2＝AD×DM．

（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫(huà)出平移后得到的△A1B1C1；

（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過(guò)點(diǎn)P作PF⊥CD于點(diǎn)F，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)P，F(xiàn)，D為頂點(diǎn)的三角形與△COD相似？

（3）點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N，使得以點(diǎn)M，N，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．