【題目】如圖，已知正方形的邊長為5，點(diǎn)、分別在、上，，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的長為______.

（1）①方程x2﹣x﹣2=0的解為　 　；

②方程x2﹣2x﹣3=0的解為　 　；

③方程x2﹣3x﹣4=0的解為　 　；

…

（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請猜想：

①方程x2﹣9x﹣10=0的解為　 　；

②請用配方法解方程x2﹣9x﹣10=0，以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性．

（3）應(yīng)用：關(guān)于x的方程　 　的解為x1=﹣1，x2=n+1．

【題目】如圖，在四邊形中，，且，，給出以下判斷：①四邊形是菱形；②四邊形的面積；③順次連接四邊形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形；④將沿直線對折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接并延長交于點(diǎn)，當(dāng)時，點(diǎn)到直線的距離為；其中真確的是（ ）

A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

【題目】如圖，E是正方形ABCD外一點(diǎn)，且DE=CE=，連接AE．

（1）將△ADE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形．

（2）如果∠AED=15°，判斷△DEC的形狀，并說明理由．

A. 7.5平方千米 B. 15平方千米 C. 75平方千米 D. 750平方千米

（1）求證：△ABF≌△ECF

（2）若∠AFC=2∠D，連接AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．

【題目】如圖，數(shù)軸正半軸上的，兩點(diǎn)分別表示有理數(shù)，，為原點(diǎn)，若，線段.

（1）______，______；

（2）若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度向軸正半軸運(yùn)動，求運(yùn)動時間為多少時；點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)距離的3倍；

（3）數(shù)軸上還有一點(diǎn)表示的數(shù)為32，若點(diǎn)和點(diǎn)同時從點(diǎn)和點(diǎn)出發(fā)，分別以每秒2個單位長度和每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，再立刻以同樣的速度返回，運(yùn)動到終點(diǎn)，求點(diǎn)和點(diǎn)運(yùn)動多少秒時，、兩點(diǎn)之間的距離為4.

（1）若矩形的長與寬同時增加2，則矩形的面積增加　 　．

（2）若矩形的長與寬同時增加x，此時矩形增加的面積為48，求x的值．

定義：對于自然數(shù)，在計(jì)算時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個自然數(shù)為“純數(shù)”，例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算時，個位產(chǎn)生了進(jìn)位.

（1）判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請說明理由；

（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù).

（1）求證：EG//FH；

（2）GH、EF互相平分.