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【題目】實驗中學(xué)學(xué)生在學(xué)習(xí)等腰三角形性質(zhì)“三線合一”時
(1)(探究發(fā)現(xiàn))如圖1,在△ABC中,若AD平分∠BAC,AD⊥BC時,可以得出AB=AC,D為BC中點,請用所學(xué)知識證明此結(jié)論.
(2)(學(xué)以致用)如果Rt△BEF和等腰Rt△ABC有一個公共的頂點B,如圖2,若頂點C與頂點F也重合,且∠BFE=∠ACB,試探究線段BE和FD的數(shù)量關(guān)系,并證明.
(3)(拓展應(yīng)用)如圖3,若頂點C與頂點F不重合,但是∠BFE=∠ACB仍然成立,(學(xué)以致用)中的結(jié)論還成立嗎?證明你的結(jié)論.
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【題目】甲、乙兩城相距800千米,一輛客車從甲城開往乙城,車速為千米/小時,同時一輛出租車比乙城開往甲城,車速為90千米/小時.
(1)設(shè)客車行駛時間為(小時),當(dāng)時,客車與乙城的距離為_______千米(用含的代數(shù)式表示);
(2)已知,丙城在甲、乙兩城之間,且與甲城相距260千米.
①求客車與出租車相距200千米時客車的行駛時間;(列方程解答)
②已知客車和出租車在甲、乙之間的處相遇時,出租車乘客小李突然接到開會通知,需要立即返回,此時小李有兩種返回乙城的方案;
方案一:繼續(xù)乘坐出租車到丙城,加油后立刻返回乙城,出租車加油的時間忽略不計;
方案二:在處換乘客車返回乙城.
試通過計算,分析小李選擇哪種方案能更快到達(dá)乙城?
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【題目】端午節(jié)放假期間,某學(xué)校計劃租用輛客車送名師生參加研學(xué)活動,現(xiàn)有甲、乙兩種客車,它們的載客量和租金如下表,設(shè)租用甲種客車輛,租車總費用為元.
甲種客車 | 乙種客車 | |
載客量(人/輛) | ||
租金(元/輛) |
(1)求出(元)與(輛)之間函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出自變量的取值范圍;
(3)選擇怎樣的租車方案所需的費用最低?最低費用多少元?
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【題目】在數(shù)軸上點A表示整數(shù)a,且,點B表示a的相反數(shù).
(1)畫數(shù)軸,并在數(shù)軸上標(biāo)出點A與點B;
(2)點P, Q 在線段AB上,且點P在點Q的左側(cè),若P, Q兩點沿數(shù)軸相向勻速運動,出發(fā)后經(jīng)4秒兩點相遇. 已知在相遇時點Q比點P多行駛了3個單位,相遇后經(jīng)1秒點Q到達(dá)點P的起始位置. 問點P、Q運動的速度分別是每秒多少個單位;.
(3)在(2)的條件下,若點P從整數(shù)點出發(fā),當(dāng)運動時間為t秒時(t是整數(shù)),將數(shù)軸折疊,使A點與B點重合,經(jīng)過折疊P點與Q點也恰好重合,求P點的起始位置表示的數(shù).
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【題目】某教育局為了解本地八年級學(xué)生參加社會實踐活動情況,隨機(jī)抽查了部分八年級學(xué)生第一學(xué)期參加社會實踐活動的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖,下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖)
請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)α= ,并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為 ,請補全條形圖.
(2)在這次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?
(3)如果該地共有八年級學(xué)生2000人,請你估計“活動時間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人?
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【題目】解不等式組
請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 ;
(Ⅱ)解不等式②,得 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:
(Ⅳ)原不等式組的解集為 .
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【題目】在菱形中,,,點是邊上的中點,點是上的一動點(不與點重合),延長交射線于點,連結(jié)、.
求證:四邊形是平行四邊形;
填空:①當(dāng)________時,四邊形是矩形;②當(dāng)________時,四邊形是菱形.
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【題目】已知,直線AB與直線CD相交于O,OB平分∠DOF.
(1)如圖,若∠BOF=40°,求∠AOC的度數(shù);
(2)作射線OE,使得∠COE=60°,若∠BOF=x°(),求∠AOE的度數(shù)(用含x的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖是某月的月歷,圖中帶陰影的方框恰好蓋住四個數(shù),不改變帶陰影的方框的形狀大小,移動方框的位置.
(1)若帶陰影的方框蓋住的4個數(shù)中,A表示的數(shù)是x,求這4個數(shù)的和(用含x的代數(shù)式表示);
(2)若帶陰影的方框蓋住的4個數(shù)之和為82,求出A表示的數(shù);
(3)這4個數(shù)之和可能為38或112嗎?如果可能,請求出這4個數(shù),如果不可能,請說明理由.
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