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【題目】如圖4,已知AB為半圓O的直徑,BC⊥AB于點B,且BC=AB,D為半圓上一點,連結(jié)BD并延長交半圓O的切線AE于點E.
圖4① 圖4②
(1)如圖①,若CD=CB,求證:CD為半圓O的切線;
(2)如圖②,若點F在OB上,且FD⊥CD,求的值.
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【題目】如圖1,點為直線
上一點,過點
作射線
,使
將一直角三角板的直角頂點放在點
處,一邊
在射線
上,另一邊
在直線
的下方.
(1)將圖1中的三角形板繞點按照順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,使得
落在射線
上,此時
旋轉(zhuǎn)的角度是____°;
(2)繼續(xù)將圖2中的三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置,使得
在
的內(nèi)部,則
_____________°;
(3)在上述直角板從圖1旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的過程中,若三角板繞點按每秒鐘
的速度旋轉(zhuǎn),當(dāng)
恰好為
的平分線時,此時,三角板繞點
運動時間為__秒,并說明理由.
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【題目】利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識別,某校建立了一個身份識別系繞,圖2是某個學(xué)生的識別圖案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,將第一行數(shù)字從左到右依次記為a,b,c,d,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號,其序號為a×23+b×22+c×21+d×20,如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,0,1,序號為0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示該生為5班學(xué)生,那么表示7班學(xué)生的識別圖案是( )
A.B.
C.D.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,PA是⊙O的切線,點C在⊙O上,CB∥PO.
(1)判斷PC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AB=6,CB=4,求PC的長.
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【題目】一個四位數(shù),記千位上和百位上的數(shù)字之和為,十位上和個位上的數(shù)字之和為
,如果
,那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”.
例如:1423,,
,因為
,所以1423是“和平數(shù)”.
(1)直接寫出:最小的“和平數(shù)”是 ,最大的“和平數(shù)”是 ;
(2)將一個“和平數(shù)”的個位上與十位上的數(shù)字交換位置,同時,將百位上與千位上的數(shù)字交換位置,稱交換前后的這兩個“和平數(shù)”為一組“相關(guān)和平數(shù)”.
例如:1423與4132為一組“相關(guān)和平數(shù)”
求證:任意的一組“相關(guān)和平數(shù)”之和是1111的倍數(shù).
(3)求個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)的所有“和平數(shù)”;
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【題目】如圖,以線段AB為直徑作⊙O,CD與⊙O相切于點E,交AB的延長線于點D, 連接BE,過點O作OC∥BE交切線DE于點C,連接AC .
(1)求證:AC是⊙O的切線 ;
(2)若BD=OB=4,求弦AE的長.
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【題目】如圖,直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,OB=6cm,OC=8cm.求:
(1)∠BOC的度數(shù);
(2)BE+CG的長;
(3)⊙O的半徑.
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【題目】某單位準(zhǔn)備組織部分員工到某地旅游,現(xiàn)在聯(lián)系甲、乙兩家旅行社,兩家旅行社的報價均為2000元/人,兩家旅行社都對10人以上的團(tuán)體推出優(yōu)惠條件:甲旅行社對每名員工給予7折優(yōu)惠;乙旅行社是免去一名員工的費用,其余員工8折優(yōu)惠.
(1)若該單元參加旅游的員工共有(
>10)人,請分別表達(dá)選擇甲、乙旅行社的費用(用含
的代數(shù)式表示并化簡).
(2)如果參加旅行的員工有20人,分別計算出選擇甲、乙旅行社的費用,并判斷哪家旅行社收費更便宜.
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【題目】如圖,PA,PB是⊙O的切線,A,B為切點,點C在PB上,OC∥AP,CD⊥AP于點D.
(1)求證:OC=AD;
(2)若∠P=50°,⊙O的半徑為4,求四邊形AOCD的周長(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192).
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