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【題目】將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上,另一個頂

點在紙帶的另一邊沿上,測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角,如圖(3),

則三角板的最大邊的長為( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,DE是過點A的直線,BDDE于點D CEDE 于點 E.

1)若BCDE的同側(cè)(如圖所示),且AD=CE,求證:

2)若B、C在的兩側(cè)(如圖所示 ),其他條件不變,ABAC仍垂直嗎?若是請給出證明;若不是,請說明理由.

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【題目】已知ABC是等邊三角形,點D、E分別在AC、BC上,且CD=BE,

(1)求證:ABE≌△BCD;

(2)求出AFB的度數(shù).

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【題目】如圖1,在△ABC中,點D、點E分別在邊ABBC上,DE=AE,且∠B=∠C=∠DEA=β。

1)求證:△BDE≌△CEA

2)當∠DEB=β 時,

①求 β 的值;

②若將△AEC繞點E順時針旋轉(zhuǎn),使得∠DEA =90°,如圖2所示,其余條件不變,連結(jié)ABCE的延長線于F,求證:CF=CA .

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【題目】閱讀理解:

(問題情境)

教材中小明用4張全等的直角三角形紙片拼成圖1,利用此圖,可以驗證勾股定理嗎?

(探索新知)

從面積的角度思考,不難發(fā)現(xiàn):大正方形的面積=小正方形的面積 + 4個直角三角形的面積,從而得數(shù)學(xué)等式: ;(用含字母a、b、c的式子表示)化簡證得勾股定理:

(初步運用)

1)如圖1,若b=2a ,則小正方形面積:大正方形面積=

2)現(xiàn)將圖1中上方的兩直角三角形向內(nèi)折疊,如圖2,若a= 4,b= 6此時空白部分的面積為

(遷移運用)

如果用三張含60°的全等三角形紙片,能否拼成一個特殊圖形呢?帶著這個疑問,小麗拼出圖3的等邊三角形,你能否仿照勾股定理的驗證,發(fā)現(xiàn)含60°的三角形三邊ab、c之間的關(guān)系,寫出此等量關(guān)系式及其推導(dǎo)過程.

知識補充:如圖4,含60°的直角三角形,對邊y :斜邊x=定值k

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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°AB=10cm,BC=6cm,若點P從點A出發(fā)以每秒1cm的速度沿折線ACBA運動,設(shè)運動時間為t秒(t0).

1)若點PAC上,且滿足PA=PB時,求出此時t的值;

2)若點P恰好在∠BAC的角平分線上(但不與A點重合),求t的值.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,EAC上一點,且AE=BC,過點AADCA,垂足為A,且AD=ACAB、DE交于點F試判斷線段ABDE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由

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【題目】如圖,在△ABC中,AD是高,E、F分別是AB、AC的中點。

1AB=12AC=10,求四邊形AEDF的周長;

2EFAD有怎樣的位置關(guān)系?證明你的結(jié)論。

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【題目】如圖,ABC中,AB=AC=24,DBC的中點,AC的垂直平分線EF分別交AC、AD于點EF,EF = 5 .

1)求點F到邊AB的距離FG的長;

2)求 FB點的距離FB的長.

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【題目】如圖1,經(jīng)過原點O的拋物線x軸交于另一點,在第一象限內(nèi)與直線交于點

求這條拋物線的表達式;

在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點C,滿足以B,O,C為頂點的三角形的面積為2,求點C的坐標;

如圖2,若點M在這條拋物線上,且,

求點M的坐標;

的條件下,是否存在點P,使得?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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