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【題目】有一個面積為1的正方形,經(jīng)過一次“生長”后,在它的左右肩上生出了2個小正方形(如圖①),其中,3個正方形圍成的三角形是直角三角形.再經(jīng)過一次“生長”后,又生出了4個小正方形(如圖②),如果按此規(guī)律繼續(xù)“生長”下去,它將變得“枝繁葉茂”,在“生長”了2019次后形成的圖形中所有正方形的面積和是( 。
A.2018B.2019C.2020D.2021
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【題目】小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房,若甲、乙兩個裝飾公司,合做需6周完成,需工錢5.2萬元;若甲公司單獨做4周后,剩下的由乙公司來做,還需9周才能完成,需工錢4.8萬元,若只選一個公司單獨完成,從節(jié)約開支角度考慮,小明家是選甲公司、還是乙公司請你說明理由.
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【題目】如圖,在第1個△ABA1中,∠B=40°,∠BAA1=∠BA1A,在A1B上取一點C,延長AA1到A2,使得在第2個△A1CA2中,∠A1CA2=∠A1 A2C;在A2C上取一點D,延長A1A2到A3,使得在第3個△A2DA3中,∠A2DA3=∠A2 A3D;…,按此做法進(jìn)行下去,第3個三角形中以A3為頂點的內(nèi)角的度數(shù)為 ;第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角的度數(shù)為 .
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【題目】某商店準(zhǔn)備銷售甲、乙兩種商品共 80 件,已知 2 件甲種商品 與 3 件乙種商品的銷售利潤相同,3 件甲種商品比 2 件乙商品的銷售利潤多 150 元。
(1)每件甲種商品與每件乙種商品的銷售利潤各多少元?
(2)若甲、乙兩種商品的銷售總利潤不低于 6600 元,則至少銷售甲種商品多少件?
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【題目】如圖1,AB=12,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=8。點P在線段AB上以每秒2個單位的速度由點A向點B運動,同時,點Q在線段BD上由B點向點D運動。它們的運動時間為t(s).
(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,當(dāng)t=2時,△ACP與△BPQ是否全等,請說明理由,并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系;
(2)如圖2,將圖1中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”,其他條件不變。設(shè)點Q的運動速度為每秒x個單位,是否存在實數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等?若存在,求出相應(yīng)的x,t的值;若不存在,請說明理由。
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A點的坐標(biāo)為(a,6),AB⊥x軸于點B,cos∠OAB═,反比例函數(shù)y=的圖象的一支分別交AO、AB于點C、D.延長AO交反比例函數(shù)的圖象的另一支于點E.已知點D的縱坐標(biāo)為.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求直線EB的解析式;
(3)求S△OEB.
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【題目】王老師從學(xué)校出發(fā),到距學(xué)校的某商場去給學(xué)生買獎品,他先步行了后,換騎上了共享單車,到達(dá)商場時,全程總共剛好花了.已知王老師騎共享單車的平均速度是步行速度的3倍(轉(zhuǎn)換出行方式時,所需時間忽略不計).
(1)求王老師步行和騎共享單車的平均速度分別為多少?
(2)買完獎品后,王老師原路返回,為按時上班,路上所花時間最多只剩10分鐘,若王老師仍采取先步行,后換騎共享單車的方式返回,問:他最多可步行多少米?
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【題目】如圖,將幾個小正方形與小長方形拼成一個邊長為(a+b+c)的正方形.
(1)若用不同的方法計算這個邊長為(a+b+c)的正方形面積,就可以得到一個的等式,這個等式可以為 ;
(2)請利用(1)中的等式解答下列問題:
①若三個實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
②若三個實數(shù)x,y,z滿足2x×4y÷8z=32,x2+4y2+9z2=45,求2xy﹣3xz﹣6yz的值.
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