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【題目】如圖,在等腰ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O、點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合,則∠CEF的度數(shù)是( 。
A. 60° B. 55° C. 50° D. 45°
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【題目】探索與發(fā)現(xiàn)
探索:如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形ABCO的點(diǎn)B坐標(biāo)(4,4),點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸上,對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)E,連接BE,過E作DE⊥BE交OC于點(diǎn)D.
(1)證明:BE=DE.
小明給出的思路為:過E作y軸的平行線交AB、x軸于點(diǎn)F、H.請(qǐng)完善小明的證明過程.
(2)若點(diǎn)D坐標(biāo)為(3,0),則點(diǎn)E坐標(biāo)為 .
若點(diǎn)D坐標(biāo)為(a,0),則點(diǎn)E坐標(biāo)為 .
發(fā)現(xiàn):在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B坐標(biāo)(5,3),點(diǎn)D坐標(biāo)(3,0),找一點(diǎn)E,使得△BDE為等腰直角三角形,直接寫出點(diǎn)E坐標(biāo).
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【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖,圖象過點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線,下列結(jié)論:①;②;③;④當(dāng)時(shí), 隨的增大而增大.其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】(閱讀)如圖1,等邊△ABC中,P是AC邊上一點(diǎn),Q是CB延長線上一點(diǎn),若AP=BQ.則過P作PF∥BC交AB于F,可證△APF是等邊三角形,再證△PDF≌QDB可得D是FB的中點(diǎn).請(qǐng)寫出證明過程.
(運(yùn)用)如圖2,△ABC是邊長為6的等邊三角形,P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn),由A向C運(yùn)動(dòng)(與A,C不重合),Q是CB延長線上一動(dòng)點(diǎn),與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動(dòng)(Q不與B重合),過P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D.
(1)當(dāng)∠BQD=30°時(shí),求AP的長;
(2)在運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,直接寫出線段ED的長;如果發(fā)生改變,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,Rt△AOB中,∠AOB=90°,AO=3BO,OB在x軸上,將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△RtA'OB',其中點(diǎn)B'落在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,OA'交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)C,且OC=2CA',則k的值為( 。
A. 4 B. C. 8 D. 7
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【題目】如圖,已知AB=12cm,CA⊥AB于點(diǎn)A,DB⊥AB于點(diǎn)B,且AC=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),每秒鐘走1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),每秒鐘走2cm,兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)幾秒鐘后,△CPA與△PQB全等?
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【題目】如圖,(圖1,圖2),四邊形ABCD是邊長為4的正方形,點(diǎn)E在線段BC上,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分線CP于點(diǎn)F,交BC的延長線于點(diǎn)N, FN⊥BC.
(1)若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)(如圖1),AE與EF相等嗎?
(2)點(diǎn)E在BC間運(yùn)動(dòng)時(shí)(如圖2),設(shè)BE=x,△ECF的面積為y。
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)x取何值時(shí),y有最大值,并求出這個(gè)最大值.
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【題目】如圖,直線y=x+3與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過點(diǎn)A,B,頂點(diǎn)為C,連接CB并延長交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸MN對(duì)稱.
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求證:四邊形ABCD是直角梯形.
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【題目】為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育,某校組織學(xué)生去看演出,有甲乙兩種票,已知甲乙兩種票的單價(jià)比為4:3,單價(jià)和為42元.
(1)甲乙兩種票的單價(jià)分別是多少元?
(2)學(xué)校計(jì)劃拿出不超過750元的資金,讓七年級(jí)一班的36名學(xué)生首先觀看,且規(guī)定購買甲種票必須多于15張,有哪幾種購買方案?
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