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【題目】直線MN與線段AB相交于點(diǎn)O,點(diǎn)C、點(diǎn)D分別為射線ON,OM上兩點(diǎn),且滿足∠ACN=ODB=45°.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí),且AO=OB,請(qǐng)直接寫出ACBD的數(shù)量關(guān)系;

(2)將圖1中的MN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°(0a45),如圖2所示,若AO=OB,(1)中的ACBD的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;

(3)如圖3,若AO=kOB.

①請(qǐng)求出的值;

②若k=,AOC=30°,BD=3,請(qǐng)直接寫出OC的長(zhǎng).

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【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的頂點(diǎn)A0,1),B3,2).C14)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

1)求ABC的面積,并畫出ABC沿x軸方向向左平移3個(gè)單位后得到的圖形A1B1C1

2)畫出A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱的A2B2C2的圖形,寫出頂點(diǎn)A2,B2C2的坐標(biāo).

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【題目】點(diǎn)A,BC在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1,35,點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2.點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為P1,點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為P2,點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為P3,點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為P4,P1P2018的長(zhǎng)為_____

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【題目】如圖,已知:∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D,DEABDFAC,垂足分別為E,FAB6,AC4,則BE_____

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【題目】某工廠生產(chǎn)一種合金薄板(其厚度忽略不計(jì)),這些薄板的形狀均為正方形,邊長(zhǎng)(單位:cm)在550之間,每張薄板的成本價(jià)(單位:元)與它的面積(單位:cm2)成正比例,每張薄板的出廠價(jià)(單位:元)由基礎(chǔ)價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成,其中基礎(chǔ)價(jià)與薄板的大小無關(guān),是固定不變的,浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊長(zhǎng)成正比例,在營(yíng)銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù).

薄板的邊長(zhǎng)(cm)

20

30

出廠價(jià)(元/張)

50

70

(1)求一張薄板的出廠價(jià)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;

(2)40cm的薄板,獲得的利潤(rùn)是26元(利潤(rùn)=出廠價(jià)﹣成本價(jià)).

①求一張薄板的利潤(rùn)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;

②當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí),出廠一張薄板獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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【題目】如圖,ABC已知點(diǎn)D在線段AB的反向延長(zhǎng)線上,AC的中點(diǎn)F作線段GEDAC的平分線于E,BCGAEBC

(1)求證ABC是等腰三角形;

(2)AE=8,AB=10,GC=2BG,ABC的周長(zhǎng)

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【題目】如圖,某市為方便行人過馬路,打算修建一座高為4x(m)的過街天橋.已知天橋的斜面坡度i=1:0.75是指坡面的鉛直高度DE(CF)與水平寬度AE(BF)的比,其中DC∥AB,CD=8x(m).

(1)請(qǐng)求出天橋總長(zhǎng)和馬路寬度AB的比;

(2)若某人從A地出發(fā),橫過馬路直行(A→E→F→B)到達(dá)B地,平均速度是2.5m/s;返回時(shí)從天橋由BC→CD→DA到達(dá)A地,平均速度是1.5m/s,結(jié)果比去時(shí)多用了12.8s,請(qǐng)求出馬路寬度AB的長(zhǎng).

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【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1.格點(diǎn)三角形 ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn) A、C 的坐標(biāo)分別是(﹣2,0),(﹣3,3).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系,寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo);

(2)把△ABC 繞坐標(biāo)原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1,寫出點(diǎn)

B1的坐標(biāo);

(3)以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為位似中心,相似比為 2,把△A1B1C1 放大為原來的 2 倍,得到△A2B2C2 畫出△A2B2C2,使它與△AB1C1 在位似中心的同側(cè);

請(qǐng)?jiān)?x 軸上求作一點(diǎn) P,使△PBB1 的周長(zhǎng)最小,并寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo).

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【題目】如圖,三角形ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,P是AC邊上任意一點(diǎn)與A、C兩點(diǎn)不重合).Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且始終滿足條件BQ=AP,過P作PEAB于E,連接PQ交AB于D

1如圖1當(dāng)CQP=30°時(shí)求AP的長(zhǎng)

2如圖2,當(dāng)P在任意位置時(shí),求證:DE=AB

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【題目】九年一班組織班級(jí)聯(lián)歡會(huì),最后進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié),每名同學(xué)都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),小強(qiáng)拿出一個(gè)箱子說:這個(gè)不透明的箱子里裝有紅、白球各1個(gè)和若干個(gè)黃球,它們除了顏色外其余都相同,誰能同時(shí)摸出兩個(gè)黃球誰就獲得一等獎(jiǎng).已知任意摸出一個(gè)球是黃球的概率為

(1)請(qǐng)直接寫出箱子里有黃球   個(gè);

(2)請(qǐng)用列表或樹狀圖求獲得一等獎(jiǎng)的概率.

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