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【題目】直線MN與線段AB相交于點(diǎn)O，點(diǎn)C、點(diǎn)D分別為射線ON，OM上兩點(diǎn)，且滿足∠ACN=∠ODB=45°．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí)，且AO=OB，請(qǐng)直接寫出AC與BD的數(shù)量關(guān)系；

（2）將圖1中的MN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜a＜45），如圖2所示，若AO=OB，（1）中的AC與BD的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

（3）如圖3，若AO=kOB．

①請(qǐng)求出的值；

②若k=，∠AOC=30°，BD=3，請(qǐng)直接寫出OC的長(zhǎng)．

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【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），B（3，2）．C（1，4）均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．

（1）求△ABC的面積，并畫出△ABC沿x軸方向向左平移3個(gè)單位后得到的圖形△A1B1C1．

（2）畫出△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2的圖形，寫出頂點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)．

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【題目】點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1，3，5，點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2．點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為P2，點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為P3，點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為P4，…則P1P2018的長(zhǎng)為_____．

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【題目】如圖，已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，AB＝6，AC＝4，則BE＝_____．

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【題目】某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計(jì)），這些薄板的形狀均為正方形，邊長(zhǎng)（單位：cm）在5～50之間，每張薄板的成本價(jià)（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠價(jià)（單位：元）由基礎(chǔ)價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基礎(chǔ)價(jià)與薄板的大小無關(guān)，是固定不變的，浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊長(zhǎng)成正比例，在營(yíng)銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)．

薄板的邊長(zhǎng)（cm）

20

30

出廠價(jià)（元/張）

50

70

（1）求一張薄板的出廠價(jià)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）40cm的薄板，獲得的利潤(rùn)是26元（利潤(rùn)=出廠價(jià)﹣成本價(jià)）．

①求一張薄板的利潤(rùn)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，出廠一張薄板獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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【題目】如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，過AC的中點(diǎn)F作線段GE交∠DAC的平分線于E，交BC于G，且AE∥BC．

（1）求證：△ABC是等腰三角形；

（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周長(zhǎng)．

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【題目】如圖，某市為方便行人過馬路，打算修建一座高為4x（m）的過街天橋．已知天橋的斜面坡度i=1：0.75是指坡面的鉛直高度DE（CF）與水平寬度AE（BF）的比，其中DC∥AB，CD=8x（m）．

（1）請(qǐng)求出天橋總長(zhǎng)和馬路寬度AB的比；

（2）若某人從A地出發(fā)，橫過馬路直行（A→E→F→B）到達(dá)B地，平均速度是2.5m/s；返回時(shí)從天橋由BC→CD→DA到達(dá)A地，平均速度是1.5m/s，結(jié)果比去時(shí)多用了12.8s，請(qǐng)求出馬路寬度AB的長(zhǎng)．

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【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1．格點(diǎn)三角形 ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn) A、C 的坐標(biāo)分別是（﹣2，0），（﹣3，3）．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo)；

（2）把△ABC 繞坐標(biāo)原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，寫出點(diǎn)

B1的坐標(biāo)；

（3）以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為位似中心，相似比為 2，把△A1B1C1 放大為原來的 2 倍，得到△A2B2C2 畫出△A2B2C2，使它與△AB1C1 在位似中心的同側(cè)；

請(qǐng)?jiān)?x 軸上求作一點(diǎn) P，使△PBB1 的周長(zhǎng)最小，并寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，三角形ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上任意一點(diǎn)（與A、C兩點(diǎn)不重合）．Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且始終滿足條件BQ=AP，過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．

（1）如圖（1）當(dāng)∠CQP=30°時(shí)．求AP的長(zhǎng)．

（2）如圖（2），當(dāng)P在任意位置時(shí)，求證：DE=AB．

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【題目】九年一班組織班級(jí)聯(lián)歡會(huì)，最后進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，每名同學(xué)都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，小強(qiáng)拿出一個(gè)箱子說：“這個(gè)不透明的箱子里裝有紅、白球各1個(gè)和若干個(gè)黃球，它們除了顏色外其余都相同，誰能同時(shí)摸出兩個(gè)黃球誰就獲得一等獎(jiǎng)”．已知任意摸出一個(gè)球是黃球的概率為．

（1）請(qǐng)直接寫出箱子里有黃球　 　個(gè)；

（2）請(qǐng)用列表或樹狀圖求獲得一等獎(jiǎng)的概率．

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