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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定把一個(gè)點(diǎn)先繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,再作出它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為一次變換,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0),把點(diǎn)A經(jīng)過連續(xù)2014次這樣的變換得到的點(diǎn)A2014的坐標(biāo)是_____.
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【題目】若拋物線y=ax2+c與x軸交于點(diǎn)A(m,0),B(n,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,c),則稱△ABC為“拋物三角形”.特別地,當(dāng)mnc<0時(shí),稱△ABC為“正拋物三角形”;當(dāng)mnc>0時(shí),稱△ABC為“倒拋物三角形”.若△ABC為“倒拋物三角形”時(shí),a、c應(yīng)分別滿足條件_____、_____;若△ABC為“正拋物三角形”,此時(shí)△ABC及其關(guān)于x軸的軸對(duì)稱圖形恰好構(gòu)成了一個(gè)含60°角的菱形,則a、c應(yīng)滿足的關(guān)系為_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),作射線AD,在線段AD及其延長線上分別取點(diǎn)E,F,連結(jié)CE,BF.添加一個(gè)條件,使得△BDF≌△CDE,你添加的條件是_____________________(不添加輔助線).
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【題目】將 n 個(gè)邊長都為 1cm 的正方形按如圖所示的方法擺放,點(diǎn) A1,A2,…,An 分別是正方形對(duì)角線的交點(diǎn),則 6 個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和為( )cm2.
A.B.1C.D.()5
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【題目】如圖,,點(diǎn)、分別在、上,連接,、的平分線交于點(diǎn),、的平分線交于點(diǎn).
求證:四邊形是矩形.
小明在完成的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索,過點(diǎn)作,分別交、于點(diǎn)、,過點(diǎn)作,分別交、于點(diǎn)、,得到四邊形.此時(shí),他猜想四邊形是菱形.請(qǐng)?jiān)谙铝锌驁D中補(bǔ)全他的證明思路.
小明的證明思路:由,,易證,四邊形是平行四邊形.要證□是菱形,只要證.由已知條件________,,可證,故只要證,即證,易證________,________,故只要證,易證,,________,故得,即可得證.
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【題目】如圖,在△ACD和△BCE中, AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠ACE=55°,∠BCD=155°,AD與BE相交于點(diǎn)P,則∠BPD的度數(shù)為( 。
A.110°B.125°C.130°D.155°
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△AOP為等邊三角形,A(0,2),點(diǎn)B為y軸上一動(dòng)點(diǎn),以BP為邊作等邊△PBC,延長CA交x軸于點(diǎn)E.
(1)求證:OB=AC;
(2)∠CAP的度數(shù)是;
(3)當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),猜想AE的長度是否發(fā)生變化?并說明理由;
(4)在(3)的條件下,在y軸上存在點(diǎn)Q,使得△AEQ為等腰三角形,請(qǐng)寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC為銳角,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn),以AD為直角邊且在AD的右側(cè)作等腰直角三角形ADE,∠DAE=90°,AD=AE.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°.①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),如圖1,線段CE、BD的位置關(guān)系為___________,數(shù)量關(guān)系為___________
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí),如圖2,①中的結(jié)論是否仍然成立,請(qǐng)說明理由.
(2)如圖3,如果AB≠AC,∠BAC≠90°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)。探究:當(dāng)∠ACB多少度時(shí),CE⊥BC?請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成等分,每一份上各寫有一個(gè)數(shù)字,隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤次,第一次轉(zhuǎn)到的數(shù)字?jǐn)?shù)字為十位數(shù)字,第二次轉(zhuǎn)到的數(shù)字為個(gè)位數(shù)字,次轉(zhuǎn)動(dòng)后組成一個(gè)兩位數(shù)(若指針停在等分線上則重新轉(zhuǎn)一次)
用畫樹狀圖的方法求出轉(zhuǎn)動(dòng)后所有可能出現(xiàn)的兩位數(shù)的個(gè)數(shù).
甲、乙兩人做游戲,約定得到的兩位數(shù)是偶數(shù)時(shí)甲勝,否則乙勝,這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說明理由.
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