【題目】如圖，定義：若雙曲線 (k＞0)與它的其中一條對稱軸y＝x相交于A、B兩點，則線段AB的長度為雙曲線 (k＞0)的對徑．

(1)求雙曲線的對徑．

(2)若雙曲線 (k＞0)的對徑是，求k的值．

(3)仿照上述定義，定義雙曲線 (k＜0)的對徑．

【題目】已知直線與反比例函數(shù)和交于、兩點與軸交于，若，則

A. 6 B. 7 C. 4 D. 3

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點，頂點為D(0，4)，AB=4，設(shè)點F(m，0)是x軸的正半軸上一點，將拋物線C繞點F旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C/．

(1)求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若拋物線C/與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個不同的公共點，求m的取值范圍．

(3)如圖2，P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點P在拋物線C/上的對應(yīng)點P/，設(shè)M是C上的動點，N是C/上的動點，試探究四邊形PMP/N能否成為正方形？若能，請直接寫出m的值；若不能，請說明理由．

（1）如圖1，當(dāng)點D與M重合時，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

（2）如圖2，當(dāng)點D不與M重合時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．

（3）如圖3，延長BD交AC于點H，若BH⊥AC，且BH=AM．

①求∠CAM的度數(shù)；

②當(dāng)FH=，DM=4時，求DH的長．

（1）求∠AOC的度數(shù)；

（2）P為x軸正半軸上一點，且PA=OA，連接PC，試判斷PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）有一動點M從A點出發(fā)，在⊙O上按順時針方向運動一周，當(dāng)S△MAO=S△CAO時，求動點M所經(jīng)過的弧長，并寫出此時M點的坐標(biāo)．

【題目】我國南水北調(diào)中線工程的起點是丹江口水庫,按照工程計劃,需對原水庫大壩進(jìn)行混凝土培厚加高,使壩高由原來的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖,其中原壩體的高為BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新壩體的高為DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.5，≈1.73)

（1）求日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系；

（2）若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是多少？

（1）現(xiàn)小芳有一次翻牌機(jī)會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎．她從中隨機(jī)翻開一張紙牌，求小芳獲獎的概率．

（2）如果小芳、小明都有翻兩張牌的機(jī)會．小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同時翻開兩張紙牌．他們翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎．他們獲獎的機(jī)會相等嗎？通過樹狀圖分析說明理由．

【題目】如圖，在中，，平分，為線段上的一個動點，交直線于點.

（1）若，求的度數(shù)；

（2）當(dāng)點在線段上運動時，求證：.

【題目】如圖，在△ABC中，BC=6，AB=AC，E，F(xiàn)分別為AB，AC上的點（E，F(xiàn)不與A重合），且EF∥BC．將△AEF沿著直線EF向下翻折，得到△A′EF，再展開．

（1）請判斷四邊形AEA′F的形狀，并說明理由；

（2）當(dāng)四邊形AEA′F是正方形，且面積是△ABC的一半時，求AE的長．