【題目】如圖所示，在直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y1=k1x+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于A（1，4），B（3，m）兩點．

（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）在第一象限內(nèi)，x取何值時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值；

（3）求△AOB的面積．

【題目】如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點．已知反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為．

（1）求k和m的值；

（2）求當(dāng)x≥1時函數(shù)值y的取值范圍．

探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法：

解：OM=ON，證明如下：

連接CO，則CO是AB邊上中線，

∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分線．（依據(jù)1）

∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依據(jù)2）

反思交流：

（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：

依據(jù)1：

依據(jù)2：

（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程．

拓展延伸：

（3）將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點D落在BA的延長線上，FD的延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于點N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫出證明過程．

【題目】（4分）如圖，拋物線的對稱軸是．且過點（，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正確的結(jié)論是 ．（填寫正確結(jié)論的序號）

（1）在你學(xué)過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；

（2）如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．

①求證：△BCE是等邊三角形；

②求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

【題目】如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：

①；②；③；④；⑤，

你認為其中正確信息的個數(shù)有__________________個.

（1）蘋果進價為每千克多少元？

（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在第三象限內(nèi)，F為拋物線上一點，以A、E、F為頂點的三角形面積為3，求點F的坐標；

（3）點P從點D出發(fā)，沿對稱軸向下以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以P、B、C為頂點的三角形是直角三角形？直接寫出所有符合條件的t值．

【題目】已知，平分．

（1）在圖1中，若，求證：；

（2）在圖2中，若，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

(1) 將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90 °，得到△ABG（如圖1），求證：BE+DF=EF；

(2) 若直線EF與AB、AD的延長線分別交于點M、N（如圖2），求證：

(3) 將正方形改為長與寬不相等的矩形，其余條件不變（如圖3），直接寫出線段EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系.