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【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,點E在CD上,連接AE并延長,交BC的延長線于F.
(1)求證:△ADE∽△FCE;
(2)若AB=4,AD=6,CF=2,求DE的長.
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【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中, BE⊥AD于點E,延長AD至F,使DF=AE,連接CF.
(1)判斷四邊形EBCF的形狀,并證明;
(2)若AF=9,CF=3,求CD的長.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,點D在AC上(點D不與A,C重合).若再添加一個條件,就可證出△ABD∽△ACB.
(1)你添加的條件是 ;
(2)根據(jù)題目中的條件和添加上的條件證明△ABD∽△ACB.
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【題目】下面是小明設(shè)計的“過三角形的一個頂點作該頂點對邊的平行線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:如圖1,△ABC.
求作:直線AD,使AD∥BC.
作法:如圖2:
①分別以點A、C為圓心,以大于AC為半徑作弧,兩弧交于點E、F;
②作直線EF,交AC于點O;
③作射線BO,在射線BO上截取OD(B與D不重合),使得OD = OB;
④作直線AD.
∴ 直線AD就是所求作的平行線.
根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,完成下面的證明.
證明:連接CD.
∵OA =OC,OB=OD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形(_______________________)(填推理依據(jù)).
∴AD∥BC(__________________________________)(填推理依據(jù)).
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【題目】某校在“我運動,我快樂”的技能比賽培訓(xùn)活動中,在相同條件下,對甲、乙兩名同學(xué)的“單手運球”項目進行了5次測試,測試成績(單位:分)如下:根據(jù)右圖判斷正確的是( )
A.甲成績的平均分低于乙成績的平均分;
B.甲成績的中位數(shù)高于乙成績的中位數(shù);
C.甲成績的眾數(shù)高于乙成績的眾數(shù);
D.甲成績的方差低于乙成績的方差.
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【題目】瓦子街是上杭城關(guān)老城區(qū)改造的商業(yè)文化購物步行街,瓦子街某商場經(jīng)營的某個品牌童裝,購進時的單價是60元,根據(jù)市場調(diào)查,在一段時間內(nèi),銷售單價是80元時,銷售量是200件,銷售單價每降低1元,就可多售出20件.
求出銷售量件與銷售單價元之間的函數(shù)關(guān)系式;
求出銷售該品牌童裝獲得的利潤元與銷售單價元之間的函數(shù)關(guān)系式;
若童裝廠規(guī)定該品牌童裝的銷售單價不低于76元且不高于80元,則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少?
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【題目】某文具店購進一批紀(jì)念冊,每本進價為20元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價為22元時,銷售量為36本;當(dāng)銷售單價為24元時,銷售量為32本.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元,將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時,才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).
(1)將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1;
(2)將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2,請畫出△A2B2C2;
(3)判斷以O,A1,B為頂點的三角形的形狀.(無須說明理由)
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【題目】某市推出電腦上網(wǎng)包月制,每月收取費用y(元)與上網(wǎng)時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中BA是線段,且BA∥x軸,AC是射線.
(1)當(dāng)x≥30,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若小李4月份上網(wǎng)20小時,他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費用?
(3)若小李5月份上網(wǎng)費用為75元,則他在該月份的上網(wǎng)時間是多少?
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【題目】某企業(yè)投資1000萬元引進一條農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)線,若不計維修、保養(yǎng)費用,預(yù)計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)330萬元,該生產(chǎn)線投產(chǎn)后,從第一年到第x年的維修、保養(yǎng)費用累計為y(萬元),且y=ax2+bx(a≠0),若第一年的維修、保養(yǎng)費為20萬元,第二年的為40萬元.
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式;
(2)投產(chǎn)后,這個企業(yè)在第幾年就能收回投資?
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